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1、解读杠杆平衡中的极值问题 中考中经常遇到涉及杠杆平衡的问题，尤其是对于求杠杆的极值问题这类题型，许多同学在解答时颇感无从下手，现搜集整理，供同学们学习参考使用。 如何解析杠杆平衡的极值问题呢？ 由杠杆的平衡条件可知道，当一定时（一般情况下，通常是给定不变的两个量），要使最小，则必须最大，而为了使最大，需要满足以下条件：（1）动力的作用点应该在杠杆上距离支点最远的地方；（2）动力的方向应该垂直于支点跟动力作用点的连线。把握住这两点，这类问题就变得简单易解了。 【例一】如图1所示油桶底面是圆形，直径为60cm，高80cm，装满油后重为1000N，放在水平地面若想把油桶推倒（桶与地面间无滑动），至少
2、需要多少N的推力？ 分析与解答：图1中O点即为杠杆的支点，而推力的作用点应在A点，推力的方向与AO垂直向上，则动力臂，由杠杆的平衡条件求得最小的推力。 【例二】如图2所示，边长为10cm的正方体铁块，放在水平地面上，杠杆的，作用在杠杆C点的力为10N的恒力。当力的方向由BC方向变化到与OC垂直的CD方向的过程中，求铁块对地面的最大压强和最小压强是多少？ 分析与解答：当的力臂最小时，杠杆的A端对铁块的拉力最小，铁块对地面的压强最大；当的力臂最大时，杠杆的A端对铁块的拉力最大，铁块对地面的压强最小。 （1）求最大压强：由图知， 当的方向盘为OC方向时，力的方向通过支点，力臂为0，杠杆的A端对铁块没
3、有拉力，铁块对地面的压力最大， 因此铁块对地面的最大压强为 （2）求最小压强： 当的方向与OC垂直时，力臂最大，由杠杆的平衡条件知，杠杆的A端对铁块的拉力为 所以铁块对地面的最小压力为 因此铁块对地面的最小压强为 【例三】如图3所示，解放军战士抗洪时需要将一质量为100kg的石磙推上一台阶。已知石磙的半径为0.5m，台阶高0.2m，请在图上用力的图示表示战士所用的最小的力。（已知） 分析与解答：本题表面上是考查学生对力的图示的画法。实质上更进一步考查了杠杆平衡的极值问题及杠杆中力臂的画法，力臂如果找的不对，就很难做对此题。由图中可以看出，A点是支点，战士要想用最小的力把石磙拉上台阶，必须要使力
4、臂最长，此时连接OA并向上延长，交于圆上一点B，则AB即为最长的动力臂。过B点做动力F，使动力F垂直于AB，力F即为最小的力。 根据杠杆的平衡条件 式中 将它们代入上式中，得到 选标度为400N，再做出力的图示，如图4所示。 上述方法你学会了吗？不妨试试解答一道有关的中考题。【练习】 均匀材料制成的正方体物块，边长为a，如图5所示，它漂浮时露出液面的高度为h，液体密度为。把它从液体中拿出并擦干后，放在水平地面上，如图6所示。求： （1）组成物块材料的密度。 （2）物块放在水平地面上，它对地面的压强。 （3）在图6中为了能使物体绕边转动，在边上施加力F至少是多少？（结果要用a、h、和g表示）（2002北京朝阳） 参考答案： （1） （2） （3）F至少为1
