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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第13章 全等三角形一、选择题1如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题3如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=4如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，
2、点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=5如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是6如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=cm7如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）三、解答题8如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（
3、1）求证：DE=AB（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的长9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD10如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D11如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求证：BC=FD12如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由13已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD14如图，已知ABC
4、=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由15如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF16如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN17在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：O
5、A=OE18我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF第13章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股
6、定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BG
7、E=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大2如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证ADHCDH，求得HAD=HCD，推出AB
8、E=HAD；求出ABE+BAG=90；最后在AGE中根据三角形的内角和是180求得AGE=90即可得到正确根据tanABE=tanEAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故正确；根据ADBC，求出SBDE=SCDE，推出SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHB=EHD，故正确；【解答】证明：四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45，在
9、ADH和CDH中，ADHCDH（SAS），HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90，ABE+BAH=90，AGB=18090=90，AGBE，故正确；tanABE=tanEAG=，AG=BG，GE=AG，BG=4EG，故正确；ADBC，SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正确；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正确；故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等
10、，都是90度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角二、填空题3如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键4如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=【考点】全等三角形的判定与性
11、质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】过点F作FGAC于点G，证明BCEGCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=42，易证AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：过点F作FGAC于点G，如图所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，FG=，AE=2=，AE+AF=+=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中5如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90【考点】全等三角形的判定与
12、性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA与BAE的关系，根据余角的性质，可得ODA与OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90，OAD+ADO=90，AOD=90，故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定6如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=4cm【考点】全等
13、三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如图，作MDBC于D，延长MD交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，
