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1、等边三角形一、学习目标1理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二复习回顾1、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的 相等(2)等腰三角形 、 、 互相重合。2、等腰三角形的判定: 的三角形是等腰三角形。3、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形,即 叫等边三角形。三、新课学习环节一 探索新知1、等边三角形的概念a尺规作图:以线段a为边长作等边三角形ABC,AB=BC=AC=a。这种 都相等的三角形,叫等边三角形。 A2、等边三角形的性质 如右图: AB=BC A=B(等边对等角) 同理可得:_ B C _。 等边三角形的三个
2、都相等,即A+B+C=180 A=B=C=_由上可得:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600。反之,三个角都相等的三角形是等边三角形吗?为什么?3、等边三角形的判定如上图:A=B AB=BC (等角对等边) 同理可得:_ _。 由此可得:三个角都相等的三角形是等边三角形。例1 如图,ABC是等边三角形,DEBC,交AB,AC于D,E。求证:ADE是等边三角形。A证明: ABC是等边三角形 DEC = = 又 DEBC = ( )B = ( ) = = ( ) ADE是等边三角形BCA思考:你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗? 结论: 例2:已知:在等边三角形的边,上
3、分别截取,求证:是等边三角形 D E4、小结:等边三角形的性质:(1)等边三角形的三条边 (2)等边三角形的三个内角 ,并且每一个角都等于 。等边三角形的判定方法:(1) 都相等的三角形是等边三角形。(2) 都相等的三角形是等边三角形。(3) 的等腰三角形是等边三角形。(4)有两个角是60的三角形是等边三角形。四、分层训练A组1、等边三角形是轴对称图形,它有_条对称轴,分别是_2、ABC中,AB=AC,A=C,则B=_3、ABC中,B=C=15,AB=2cm,CDAB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_1、 下列三角形:有两个角等于60; 有一个角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形FADEBCC其中是等边三角形的有( )A B C D5.如图:等边三角形ABC中,AD是BC上的高,BDE=CDF=600 ,图中有哪些与BD相等的线段?6.如图1,为等边三角形,为高,为角平分线,与相交于点,则 , B组7.如图,ABD,AEC都是等边三角形,求证:BEDC8.如图,ABAC,A40,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求DBC的度数。