《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列培优课2数列的求和问题分层作业课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列培优课2数列的求和问题分层作业课件北师大版选择性必修第二册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A级必备知识基础练18C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 182.已知数列an的通项公式an=log3,设其前n项和为Sn,则使Sn-4成立的最小正整数n等于()A.83B.82C.81D.80C解析由题意可得an=log3=log3n-log3(n+1),故Sn=log31-log32+log32-log33+log3n-log3(n+1)=-log3(n+1)4,解得n34-1=80,所以使Sn-4成立的最小正整数n等于81.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 1
2、6 17 18A.1B.2C.3D.4B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 184.设,数列an的前n项和Sn=9,则n=.99123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 185.若数列an满足a1=1,an+1=2an(nN+),则a4=;前8项的和S8=.(用数字作答)8255解析根据题意,数列an满足a1=1,an+1=2an(nN+),则数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则an=a1qn-1=2n-1,故a4=23=8,123456789 10 11 1
3、2 13 14 15 16 17 186.已知在等差数列an中,a4=0,a1+a2=-5.(1)求an的通项公式;(2)若cn=3nan,求数列cn的前n项和Sn.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18(2)因为cn=(n-4)3n,所以Sn=-331+(-2)32+(-1)33+(n-5)3n-1+(n-4)3n,所以3Sn=-332+(-2)33+(-1)34+(n-5)3n+(n-4)3n+1,两式相减得-2Sn=-331+32+33+34+3n-(n-4)3n+1,所以-2Sn=-12+(3+32+33+34+3n)-(n-4)3n+11234567
4、89 10 11 12 13 14 15 16 17 187.已知数列是等比数列,a1=1且a2,a3+2,a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解(1)设数列的公比为q,a1+1=2,2(a3+2)=a2+a4,2(2q2+1)=2q-1+2q3-1,4q2+2=2q+2q3-2,即4(q2+1)=2q(q2+1),解得q=2.an+1=22n-1=2n,an=2n-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11
5、12 13 14 15 16 17 18B级关键能力提升练8.(多选题)2023江苏南京大学附属中学校考期末设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,bn=log2an+1,则()A.数列an是等比数列B.an=(-2)n-1ACD解析由已知Sn=2an-1,当n=1时,可得a1=1,选项A,当n2时,Sn-Sn-1=an=2an-2an-1,an=2an-1,可得数列an是1为首项,2为公比的等比数列,故A正确;选项B,由选项A可得an=2n-1,故B错误;故选ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 1
6、4 15 16 17 189.已知数列3n+1与数列4n-1,其中nN+.它们的公共项由小到大组成新的数列an,则an前25项的和为()A.3197B.3480C.3586D.3775D解析数列3n+1(nN+)的各项为:4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,数列4n-1(nN+)的各项为:3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,由题意可知,数列an的各项为:7,19,31,所以数列an为等差数列,且首项为7,公差为19-7=12,因此,数列an的前25项的和为725+=3775.故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7、10.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,am+n=aman,则S6=()A.12B.27-1C.27D.27-2D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1811.(多选题)2023安徽蚌埠二中阶段练习设等差数列an的前n项和为Sn,且恒成立,则的值不可能是()A.1B.0C.-1D.2BC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18AD123456789 10 11 12 13 14 15
8、 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1813.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(nN+),则数列nan的前n项和Tn为.(n-1)2n+1123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析Sn=2an-1(nN+),当n=1时,a1=2a1-1,解得a1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),化为an=2an-1,数列an是首项为1,公比为2的等比数列,an=2n-1.nan=n2n-1.则数列na
9、n的前n项和Tn=1+22+322+n2n-1.2Tn=2+222+(n-1)2n-1+n2n,-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1,Tn=(n-1)2n+1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1814.设等差数列an满足a2=5,a6+a8=30,则an=,数列的前n项和为.2n+1解析设数列an的公差为d.a6+a8=30=2a7,a7=15,a7-a2=5d,a2=5,d=2,an=a2+(n-2)d=2n+1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1815.已知an是等比数列,bn是等差数列
10、,且a1=1,b1=3,a2+b2=7,a3+b3=11.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=,nN+,求数列cn的前n项和Tn.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1816.已知函数f(x)=(xR),正项等比数列an满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+f(lna99)的值是多少?123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18因为数列an是等比数列,所以a1a99=a
11、2a98=a49a51=1,即lna1+lna99=lna2+lna98=lna49+lna51=2lna50=0.所以f(lna1)+f(lna99)=f(lna2)+f(lna98)=f(lna49)+f(lna51)=2f(lna50)=1.设S99=f(lna1)+f(lna2)+f(lna3)+f(lna99),又S99=f(lna99)+f(lna98)+f(lna97)+f(lna1),+,得2S99=99,所以S99=.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18C级学科素养创新练17.已知首项为-2的等差数列an的前n项和为Sn,数列bn满足Sn=
12、2n(log2bn-2)(nN+),b3=8.(1)求an与bn;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18(1)解设等差数列an的公差为d,由题意知S3=23(log2b3-2)=23(3-2)=6,因为S3=a1+a2+a3=3a2=6,解得a2=2,所以d=a2-a1=2-(-2)=4,因为Sn=2n(log2bn-2)(nN+),所以2n2-4n=2n(log2bn-2),解得bn=2n.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1818.已知正项数列an,其前n项和为Sn,an=1-2Sn(nN+).(1)求数列an的通项公式;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18
