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1、基本公式要掌握必须会计算古典型概率首先必须会计算古典型概率 ，这个用高中数学的知识就可解决，如 果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概 率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。随机事件和概率第一章内容 :随机事件和概率 ,也是后面内容的基础，基本的概 念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概 型和几何概型也是要重点掌握的。第二章是随机变量及其分布，随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、
2、 二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布Pg连续 性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)正态分布N(p,。2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条 件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布， 两个及两个以上随机变量简单函数的分布O第四章随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主 要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和 中心极限定理这部
3、分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做 相关的练习题就可轻松搞定。数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清 楚。X2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会 有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的 无偏性、有效性是要重点掌握的。单个及两个正态总体的均值和 方差的区间估计是考点。概率论与数理统计第一章随机事件及其概率1.1随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： 1.2概率古典概型公式：p (A) = A所含样本点数Q所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n个球随机地放到n个盒中去
4、，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解:设A： “每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=?0所含样本点数：n - n -. - n = nA 所含样本点数：n - (n -1) - (n - 2) -. -1 = n!补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai： “信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求：P(Ai)=？0所含样本点数：4 -4 -4 = 43 = 64A1所含样本点数：4 -3 - 2 = 24A2所含样本点数：C2 -4 -3 = 36A3所含样本点数：-4 = 4注：由概率定义得出的几个性质：1 、 0P(
5、 A) 12、P(0 )=1，P( )=01.3 概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件(AB= (p ),贝ij：P (AUB) =P (A) +P (B)推论1：设A2、A互不相容，则12nP(A+A2+An)=P(A)+P(A2)+.+P(An)推论2：设A、A2、A构成完备事件组，则12nP(Ai+A2+.+An)=1推论 3： P (A) =1-P (A )推论 4：若 B A,贝P(B-A)=P(B)-P(A)推论5 (广义加法公式)：对任意两个事件A与B,有P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)补充对偶律： 1.4条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)= P(AB)
6、(P(B)#0)P (B)P(B/A)= P(AB)(P(A)#0)P (A)P (AB) =P (A/B) P (B) =P (“A) P (A)有时须与P (A+B) =P (A) +P (B)-P (AB)中的P (AB)联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式：逆概率公式：（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某 事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率， 就用逆概率公式。）事件的独立性：贝努里公式（重贝努里试验概率计算公式：课本P24另两个解题中常用的结论一一1、定理：有四对事件：A与B、A与B、A与B、A与B，
7、如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式：P（A o A 5.2 A ） = 1 - P（A - A -.- A）12n12n第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列：（1）确定各种事件，记为?写成一行；？计算各种事件概率，记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意:应符合性质一一1、pk 0 （非负性）2、E Pk =1 （可加性和规范性）k补例1：将一颗骰子连掷2次，以?表示两次所得结果之和，试写出？的概率分布。 解：0所含样本点数：6X6=36所求分布列为：?补例:?雯中有?5只乒?:乓球,?编号?1，2,?3，4?，5，? 在其中?侗时1
8、?取3只取出:解：f中最大样本点号码码,试写出B概率分布。? ? ? ? 以 ?表示所求分布?列为：2、求分布3廿函数F(x)：45(机变量的分布、 1/103/106/10问题：分布函数V XWR,如果随机变量?的分布函数F (x)可写成F (x)=厂e (兀)d，贝Ij?_8为连续型。e (x)称概率密度函数。解题中应该知道的几个关系式：第三章随机变量数字特征一、求离散型随机变量?的数学期望E?=?数学期望(均值)二、设?为随机变量，f(x)是普通实函数，贝山=f(?)也是随机变量，求En =?xiX2 xkpkpiP2 Pkn =f(?)yiy2 yk以上计算只要求这种离散型的。补例1：
9、设?的概率分布为：?-1012pk求：(i)h= 1, n =2的概率分布；e耳。解：因为?-1012pkn =?-?-2-101n 二?？ioi4所以，所求分布列为：n =?-2-101pk和：n =?1014pk当n =?i 时，En =e（?i）=-2x !+（-i）x 丄+ox 丄+ix A+3 x_!5101010210=1/4当n =?时，En =E?=1 x 1+0X 丄+ix 丄+4X A+25 xl_ 5101010 410=2刀8三、求?或n的方差d?=? Dn =?实用公式以=Eg2 - E2g其中，E2g = （Eg ）2 = （工 x p ）2k k补例2：k?-20
10、2Pk0.40.30.3? Eg 2 =工 x 2 p-_k kk求：E?和 D?解：Eg =-2x0.4+0x0.3+2x0.3=0.2Eg 2=（-2）2x0.4+02x0.3+22x0.3=2.8Dg = Eg 2- E2g =2.8-（-0.2）2=2.76第四章几种重要的分布（6 个）常用分布的均值与方差（解题必备速查表）名称概率分布或密度期望方差参数 范围0-1分布二项分布npnpqop0泊松分布入入入0指数分布入0均匀分布解题中经常需要运用的E?和D?的性质（同志们解题必备速查表）E?的性质D?的性质第八章参数估计8.1估计量的优劣标准（以下可作填空或选择）若总体参数e的估计量为
11、9，如果对任给的$ 0,有Um Pp-0|8 = 1,则称是e的一致估计；nfg八八（如果满足E）=0，则称0是e的无偏估计；如果行和J均是e的无偏估计,八八八c若Dq） De?），则称人是比0 2有效的估计量。8.3区间估计： 几个术语1、设总体分布含有一位置参数，若由样本算得的一个统计量0 （x，x ）及11n0 （x，X ），对于给定的a （0a 1）满足：21n则称随机区间（0八,0 ）是0的100 （1 a ）%的置信区间，J和0称为0的1001 2 1 2（1 a）%的置信下、上限，百分数100（1 a）%称为置信度（置信水平）。一、求总体期望（均值）E?的置信区间1、总体方差-2
12、已知的类型 据a，得（U ） =1 ，反查表（课本P260表）得临界值U ； 0 a2a x=n 3求d=置信区间（x-d，x+d）补简例:设总体XN（卩，0.09）随机取4个样本其观测值为12.6,13.4,12.8,13.2, 求总体均值p的95%的置信区间。解：.1a =0.95, a =0.05g (Ua ) =1 二=0.975，反查表得:Ua =1.96X=4i=12X = 1(12.6 +13.4 +12.8 +13.2) = 13 i4n 2o =0.3, n=4：d二U . = 1.96x=0.29a Tn 厲所以，总体均值p的a =0.05的置信区间为:(X-d, X +d
13、) = (13 0.29, 13 + 0.29)即(12.71, 13.29)2、总体方差2未知的类型（这种类型十分重要！务必掌握！）据和自由度n-1 （n为样本容量），查表（课本P262表）得t （n-1）；a1 y 1 确定 X = nXi 和 s2 = y (x x )2 ?ni=1n -1 i=11 求d= t (n 1)丄置信区间(X-d，x +d)a注：无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。二、求总体方差-2的置信区间据a和自由度n-1（n为样本数），查表得临界值:咒 2 (n 一1)和咒 2(n -1)a和 aI1-21 y 1确定x=nXi 和 s2 二 y(x - x)2n . Jn 1ii=1i=1(n 1) s 2(n 1) s 2上限x 2 (n 1)下限x 2(n 1)aa
