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1、2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1（3分）6的相反数是（）A6B6CD2（3分）某位老师随机调查了本校5名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C5，5D5，63（3分）如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC32，则AOD等于（）A64B48C32D764（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m5B+C3m+2n5mnD（m3）2m65（3分）下列命题中是真命题的是（）A内错角相等B三边长
2、为、的三角形是直角三角形C等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等6（3分）为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）ABCD7（3分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A这两个图形都是轴对称图形B这两个图形都不是轴对称图形C这两个图形都是中心对称图形D这两个图形都不是中心对称图形8（3分）如图所示，M是ABC的边BC
3、的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（）A12B14C16D189（3分）如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且CAD：BAD2：5，则ADC的度数是（）A70B75C80D8510（3分）已知a，b是非零实数，|b|a|，在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不大可能的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是 12（3分）22+sin60 13（3分）因式分解：ax24a
4、14（3分）已知关于x的一元二次方程mx2x+20有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 15（3分）已知圆心角为120的扇形的面积为12cm2，则扇形的弧长是 cm16（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM下列结论：BPEF；PB平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表
5、示出来18（4分）在平行四边形ABCD中，BC2，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F，求DF的长19（6分）已知P（1）化简P；（2）若a与2，3构成ABC的三边，且a为整数，求P的值20（6分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？21（8分）为了解疫情期间学生
6、网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人；（2）将条形统计图补充完整，并计算出学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数是 （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表或画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率22（10分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）
7、图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）求m；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标23（10分）如图，在ABC中，ABAC，O为ABC的外接圆，且O的半径为3，过C作CDAB，CD交O于D，连接AD交BC于点E（1）尺规作图：延长DC至点F，使CFAC，连接AF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AF是O的切线；当点C在O上运动时，求ABFD的最大值24（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AD
8、2，CD，点E为边AD上一动点，过点E作EFAC交直线BC于点F，连接CE，AF（1）若四边形AECF为菱形，求AE的长；（2）若ABF的面积为，求CDE的面积；（3）当AE长为多少时，四边形AECF周长有最小值？并求该最小值25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2+bx1的最高点为点D（1，0），将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点（1）求抛物线C的解析式；（2）若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式；（3）直线yx+c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BCAP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接
9、PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC（AC+EC）为定值2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1（3分）6的相反数是（）A6B6CD【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：6故选：B2（3分）某位老师随机调查了本校5名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C5，5D5，6【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、5、5、6，所以这组数据的中位数为5，众数
10、为5，故选：C3（3分）如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC32，则AOD等于（）A64B48C32D76【解答】解：ABCD，BAC32，ACDBAC32，AOD2ACD23264故选：A4（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m5B+C3m+2n5mnD（m3）2m6【解答】解：m2m3m2+3m5，A选项不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，B选项不符合题意；3m与2n不是同类项，不能合并，C选项不符合题意；（m3）2m32m6，D选项符合题意故选：D5（3分）下列命题中是真命题的是（）A内错角相等B三边长为、的三角形是直角三角形C等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D三角形
11、三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三边长为、的三角形不是直角三角形，错误，是假命题，不符合题意；C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，是真命题，符合题意；故选：D6（3分）为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）AB
12、CD【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得，故选：B7（3分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A这两个图形都是轴对称图形B这两个图形都不是轴对称图形C这两个图形都是中心对称图形D这两个图形都不是中心对称图形【解答】解：A等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；B等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；C平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；D等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图
13、形，是可能的，因此选项D不符合题意；故选：B8（3分）如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（）A12B14C16D18【解答】解：延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND，ADAB8，BNND，M是ABC的边BC的中点，DC2MN6，ACAD+CD14，故选：B9（3分）如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且CAD：BAD2：5，则ADC的度数是（）A70B75C80D85【解答】解：设CAD2x，BAD5x，AB的垂直平分线是DE，BDAD，BADB，即B5x，C90，CAB+B90，2x+5x+5x90，解得：x，即BCAD（），ADCB+CAD（）+（）75，故选：B10（3分）已知a，b是非零实数，|b|a|，在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不大可能的是（）ABCD【解答】解：解得或故二次函数yax2
