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1、2018-2019学年度第一学期期中教学质量抽测高三数学参考答案（理）一、选择题 CDABB ACDBC DA二、填空题 13. 2 14. 2 15. 0m2 ； 16. 三、解答题17.解：（1） ， .2分则函数的最小正周期， .3分根据， ，得， ，.4分所以函数的单调递增区间为， . .5分（2）因为，所以， . .6分则当， 时，函数取得最大值0， .8分即，解得. .10分18.解：(1)由得 .2分因为，所以所以，即 .4分由正弦定理可知，所以，因为所以，所以 .6分(2)原式=.9分= .12分19.解：x1，12， x21，命题p为真时，a1； .2分x0R，使得x02+（
2、a1）x0+10，=（a1）240a3或a1，命题q为真时，a3或a1， .4分由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假， .6分当p真q假时，有 1a1； .8分当p假q真时，有a3. .10分故a的取值范围为1a1或a3 .12分20.解:（）过点， .1分在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且. .2分，由得，又由，得，联立方程得， .5分故. .6分(2)由(1)得,令得或 .7分当时, 单调递增,当时, 单调递减,当时, 单调递增, .9分所以当时有极大值,极大值为,当时有极小值,极小值为 .10分又因为, .11分所以在上的最大值为,最小值为
3、 .12分21.解:（）由题可得：，则，即. .2分 .4分 .7分（） 当且仅当，即时，取等号，10分时，取得最大值. .12分22.解:(I)函数 f(x)的定义域为(0，+)，若a0，则 f(x)0，f(x)是增函数，又 f(1)=1a0，不合题意；.1分若 a0，则令 ，得 所以 f(x)0 .2分所以 f(x)在(0，)上是增函数，在(，+)上是减函数.3分所以当 x=时，f(x)有最大值 f ()=-1+1=lna. .4分“f(x)0 恒成立”等价于“f(x)最大值小于或等于 0”，即lna0，所以 a1.所以 a 的取值范围为1，+) . .5分(II)当a=0时， f(x)0.令 h(x)= e x-mlnx1 (x0)，则(m0，所以 g(x)是0，+)上的增函数. .7分又因为 g(0)=111=0，所以存在唯一的 s(0，1)，使得 g(s)=0，即 h(s)=e s-m=0，所以 es-m=，且 0s0g(x)0 xs，h(x)0g(x)00xs，所以 h(x)在区间(0，s)上是减函数，在区间(s，+)上是增函数，所以当x=s时，h（x）存在最小值： .10分因为 0s2m1=1m0.所以当 a=0 时，h(x)0，即 f(x)0).也就是 lnx+10). - 1 -
