《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15A 级级 必备知识基础练必备知识基础练1.方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是()C123456789 10 11 12 13 14 15解析方程x2+y2=1(xy0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分,故选C.123456789 10 11 12 13 14 152.方程(2x+3y-1)=0所表示的曲线是()A.一条直线和一条射线B.两条射线C.两条线段D.两条直线A123456789 10 11 12 13 14 153.已知方程x2+my2=1(mR),则下列说法正确的是()A.当m0时,方程表示椭圆C.方程不
2、可能表示直线D.方程可能表示抛物线A解析方程x2+my2=1(mR),当m0时,若m=1,则方程表示圆,故B错误;当m=0时,方程表示x=-1和x=1两条直线,故C错误;因为方程中没有x或y的一次项,故方程不可能表示抛物线,故D错误.故选A.123456789 10 11 12 13 14 154.方程(2-t)x2+(t-1)y2=1表示曲线C,有以下四个结论:当t=时,曲线C是圆;当1t2时,曲线C是双曲线;当t=2时,曲线C是抛物线.其中结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.4B解析当t=时,即x2+y2=2,曲线C是圆,正确;当1t0,t-10,曲线C是椭圆,错误;当t2时,2-t
3、0,曲线C是双曲线,正确;当t=2时,2-t=0,t-1=1,即y2=1,曲线C是直线,错误.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15y2=4x 123456789 10 11 12 13 14 15x2+y2=2 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.123456789 10 11 12 13 14 157.已知圆C的方程为x2+(y-5)2=16,直线l的方程为y=3,点P为平面内一动点,PQ是圆C的一条切线(Q为切点),并且点P到直线l的距离恰好等于切线长|PQ|,则点P的轨迹方程为.x2=4y 解析设点P的坐标为(x,y),则点P到直线y=3的距离为d=|y-3|.
4、123456789 10 11 12 13 14 158.已知ABC的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C为动点,且满足sin B+sin A=sin C,求点C的轨迹方程.123456789 10 11 12 13 14 15B 级级 关键能力提升练关键能力提升练9.已知点P是直线x-2y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则点Q的轨迹方程是()A.x+2y+3=0B.x-2y-5=0C.x-2y-7=0D.x-2y+7=0D123456789 10 11 12 13 14 15解析设P(x0,y0),Q(x,y),则x0
5、-2y0+3=0.由|PM|=|MQ|,知M是线段PQ的中点,将其代入x0-2y0+3=0,得(-2-x)-2(4-y)+3=0,整理得点Q的轨迹方程是x-2y+7=0.故选D.123456789 10 11 12 13 14 1510.(多选题)关于x,y的方程(m-1)x2+my2=m(m-1)(mR)表示的曲线可能是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线ABD解析对于方程(m-1)x2+my2=m(m-1),当m=1时,方程即y2=0,即y=0,表示x轴.当m=0时,方程即x2=0,即x=0,因为mm-1,所以方程不可能是圆;若m(m-1)0,方程表示椭圆.综合可得方程不可能是抛物线.
6、故选ABD.123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 1512.已知定点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为 .123456789 10 11 12 13 14 1513.方程|x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形的对称中心的坐标为,面积为.(-1,1)8解析当x-1,y1时,方程等价为x+y-2=0,当x-1,y1时,方程等价为x-y=0,当x-1,y1时,方程等价为x-y+4=0,当x-1,y1时,方程等价为x+y+2=0,则方程|x+1|+|y
7、-1|=2表示的曲线围成的图形如图:则围成的图形为正方形,图形的对称中心为(-1,1),A(-1,3),B(1,1),C(-1,-1),D(-3,1),则|BD|=4,|AC|=4,则正方形的面积S=8.123456789 10 11 12 13 14 1514.ABC的一边的两个顶点分别为B(-a,0),C(a,0)(a0),另两边的斜率之积等于m(m0).求顶点A的轨迹方程,并且根据m的取值情况讨论其轨迹.解设顶点A的坐标为(x,y),易知xa,y0,当m0时,轨迹是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外);123456789 10 11 12 13 14 15当m0,且m-1时,轨迹是中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点),其中当-1m0时,椭圆的焦点在x轴上;当m0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,求弦AB的中点M的轨迹方程.C 级级 学科素养创新练学科素养创新练解 易知OA,OB的斜率存在且不为0,设点M的坐标为(x,y),直线OA的斜率123456789 10 11 12 13 14 15
