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1、第三章 布尔代数与逻辑函数化简1解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。2.3. 解 对偶法则：将原式+，+，10，01并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。 反演法则；将原函数中+；+；01,10；原变量反变量；反变量原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。4.5.解：6.解：（1）的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，将其二次反求，用求反律运算一次即得与非式，其逻辑图如图（b）所示。 的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。（
2、2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。 （3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。 (4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。 (6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非
3、表达式。 (1) 化简过程如图(a)所示。 圈“0”得反函数 求反一次并展开得原函数的或与式 再二次求反，展开一次得或非式 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。(2) 化简过程如图(a)所示。简化结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (5) 卡诺图化简过程如图(a)所
4、示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。8. 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。 (1)化简结果分别为： 5-(2) 5-(3) 5-(8) 其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。(2)、(3)、(4)化简结果分别为： 其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。 (5)、(6)、(7)化简结果分别为 其逻辑图分别如图(a)、
5、(b)、(c)所示。9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。 (1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为： 与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为： (2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为： 图(b)圈“0”，化简结果为： (3)卡诺图化简过程如图所示。 图(a)圈1，化简结果为； 图(b)圈“0”化简结果为； (4)卡诺图化简过程如图所示。化简结果为：10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者较为方便。阻塞法即每次
6、圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。 (1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证m1、m3、m5不出现反变量，我们将m7圈进，使m1+m3+m5+m7=C，然后再将m7扣除，即，扣除后，就只剩m1，m3，m5，项。称为阻塞项。 其它依次类推，得化简后函数为 其逻辑图如图(b)所示。 (2)卡诺图化简过程如图(a)所示。第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为。 同
7、样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为 其逻辑图如图(b)所示。(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。 化简结果为 其逻辑图如图(b)所示。(4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。 化简结果为 其逻辑图如图(b)所示。或者化简结果为其逻辑图如图所示。11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 其逻辑图如图(b)所示。（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为其逻辑图如图(b)所示 （3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为其逻辑图如图(b)所示（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为其逻辑图如图(b)所示12. 解 这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。 (1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。 其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。化简结果为 其逻辑图如图(b)所示(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为其逻辑图如图(b)所示(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为其逻辑图如图(b)所示
