《北京高三数学理科试题数列含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京高三数学理科试题数列含答案（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新精品资料北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：数列一、选择题1 （北京丰台区一模理科）设为等比数列的前项和，则（）A2B3C4D52 （北京西城区一模理科）等比数列中，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 （东城区一模理科）已知数列中，那么数列的前项和等于（）ABCD4 （房山区一模理科数学）已知为等差数列，为其前项和.若，则（）ABCD5 （北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是（）ABCD6 （北京市东城区高三上学期期末考试
2、数学理科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCD7 （北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）已知正项数列中，则等于（）A16B8CD48 （北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题 ）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A1B2C3D4二、填空题9 （北京海滨一模理科）等差数列中, 则10（北京市延庆县一模数学理） 2 4 （14题图） 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2
3、，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则 ； .11（北京西城区一模理科）设等差数列的公差不为，其前项和是若，则_12（北京西城区一模理科）记实数中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为，且，定义的倾斜度为（）若为等腰三角形，则_；（）设，则的取值范围是_13（东城区一模理科）数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若， 则位于第10行的第8列的项等于 ，在图中位于 （填第几行的第几列）14（门头沟区一模理科）在等差数列中，则等于 15（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）
4、定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则 ， 16（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 17（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ 18（北京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.19（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .20（【解析】北京市朝阳区高三上
5、学期期末考试数学理试题 ）将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 21（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.22（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）在等比数列中，则公比 ， 三、解答题23（北京大兴区一模理科）已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2 若记，且对于任意，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3 若数
6、列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。24（北京丰台区一模理科）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2） 25（北京海滨一模理科）设为平面直角坐标系上
7、的两点，其中.令，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. 已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.（）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（）求证：若与重合，一定为偶数；（）若，且，记，求的最大值.26（北京西城区一模理科）已知集合 对于，定义；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）（）证明：若，且，使，则； （）设，且是否一定，使？说明理由；（）记若，且，求的最大值27（东城区一模理科）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中 称为数组的“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元
8、”都是来自 数组中不同下标的“元”，则称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为.（）若，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（）若，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；（）若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.28（房山区一模理科数学）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示例如对于实数，无穷数列满足如下条件：， 其中 （）若，求数列的通项公式；（）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（）若是有理数，设 （是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论2
9、9（北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数集具有性质：对，与两数中至少有一个属于(1) 分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；(2) 求证：；(3) 已知数集具有性质证明：数列是等差数列30（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）设，是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数，数列， 由 确定。记()当时，求M的值；()求M的最小值及相应的k的值31（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.32（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知实数组成
10、的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且，求证：.33（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）数列中，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求34（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.（）求的取值范围；（）判断数列能否为等比数列？说明理由；（）设，求证：对任意的，.35（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）请写出一个，使得；（）是否存在，使得？说明理由；（
11、）给定正整数，对于所有的，求的取值集合36（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知为等差数列,且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.37（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知数列的前项和为,且点在函数的图像上.(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足:,求数列的前项和公式;(III)在第(II)问的条件下,若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围38（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，39（北
12、京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由40（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；（）若中最大的项为50， 比较的大小；（）若，求函数的最小值41（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的
13、最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.42（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 43（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)44（北京市房山区高三上学期期末考试
