《数学人教A版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教A版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试 含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 (时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1cos230sin230的值是()A.BC. D解析:选A.cos230sin230cos 60.2已知sin,则sin 2x的值为()A. B.C. D.解析:选D.sin 2xcoscos12sin212.3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析:选B.f(x)sin 2xcos 2xsin,故T.4cos 76cos 16cos 14cos 742cos 75cos 15的值等于()A0 B.C1 D解析:选A.因为c
2、os 76cos 16cos 14cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616),2cos 75cos 152sin 15cos 15sin 30,所以原式0,故选A.5若2sin 2xcos 2x1,且cos x0,则tan 2x()A. BC2 D.解析:选A.由已知得4sin xcos x2cos2x,tan x,tan 2x,故选A.6已知锐角的终边上一点P(sin 40,1cos 40),则锐角()A80 B70C20 D10解析:选B.易知点P到坐标原点的距离为 2cos 20,由三角函数的定义可知cos sin 20,点P在第一象限,且角为锐角,7
3、0.7如果,且sin ,则sincos()等于()A. BC. D解析:选B.sincos()sin cos cos sin cos .sin ,cos .sin cos .8.的值为()A. B.C2 D4解析:选C.原式2.9在ABC中,若cos Acos Bcos21,则ABC一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析:选C.由已知得2cos Acos B2cos22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1,cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1,又AB0,02,则A_,_解析:sin xcos x3cos
4、2xsin 2xcos 2xsin,A,.答案:15若函数ysin2与函数ysin 2xacos 2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为_解析:ysin2,这个函数图象的对称轴方程是2xk(kZ),取k0,得其中一条对称轴方程是x.如果x是函数ysin 2xacos 2x的对称轴,则当x时,这个函数取得最值,所以sinacos,即a,解得a.当a时,函数ysin 2xacos 2xsin 2xcos 2xcos,显然符合要求答案:三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知tan 2,tan ,其中0,.求:(1)tan()的值;(
5、2)的值解:(1)tan 2,tan ,tan()7.(2)tan()1,且0,.17已知函数f(x)2asincossin2cos2(aR)(1)当a1时,求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴;(2)当a2时,在f(x)0的条件下,求的值解:f(x)asin xcos x.(1)当a1时,f(x)sin xcos xsin(x),则函数f(x)的最小正周期为2.令xk(kZ),得xk(kZ)则函数f(x)的图象的对称轴是xk(kZ)(2)当a2,f(x)0时,有02sin xcos x,则tan x,则原式.18已知cos,sin且,.求:(1)cos;(2)tan()解:(1),0,.
6、sin,cos.coscoscoscossinsin.(2),sin.tan.tan().19已知锐角,满足tan()sin 2,求证:tan tan 2tan 2.证明:因为tan()sin 2,tan(),sin 22sin cos ,所以,整理得:tan .所以tan tan 2tan 2.20已知函数f(x)2cos2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合;(3)若f(x),求cos的值解:f(x)2cos xcos2sin xsin2cos xcos xsin x2cos xsin xcos x2sin.(1)令2kx2k(kZ),2kx2k(kZ),单调递减区间为(kZ)(2)f(x)取最大值2时,x2k(kZ),则x2k(kZ)f(x)的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是.(3)f(x),即2sin,sin.cos12sin212.