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1、6.2排列与组合排列与组合第第1课时排列与排列数课时排列与排列数课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.通过实例通过实例,理解排列的概念及排列数公式理解排列的概念及排列数公式.2.正确运用排列数公式进行计算正确运用排列数公式进行计算.3.通过学习通过学习,提升数学抽象、数学运算与数学建模的核心素养提升数学抽象、数学运算与数学建模的核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.排列排列(1)一般地一般地,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素,并按照并按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫做从叫做从n个
2、不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的一个排列的一个排列.(2)根据排列的定义根据排列的定义,两个排列相同的充要条件是两个排列相同的充要条件是:两个排列两个排列的元素完全的元素完全相同相同,且元素的排列顺序也且元素的排列顺序也相同相同.微微判断判断(1)若两个排列的元素相同若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排则这两个排列是相同的排列列.()(2)从从6名学生中选名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有共有多少种选法属于排列问题多少种选法属于排列问题.()(3)有有12名学生参加植树活动名学生参加植树活动,要求三人一组要求三人一组,共有多少种
3、分共有多少种分组方案属于排列问题组方案属于排列问题.()(4)从从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂可以得到多少个幂属于排列问题属于排列问题.()(5)从从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点可以得到多少个点属于排列问题属于排列问题.()2.排列数与排列数排列数与排列数公式公式 微微思考思考 排列排列与排列数有何区别与排列数有何区别?提示提示:“排列排列”是指从是指从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m(mn)个元素个元素,按按照一定的顺序排成一列照一定的顺序排成一列,不是数不是数;“排列数排列数”是
4、指从是指从n个不同元素个不同元素中取出中取出m(mn)个元素的所有排列的个数个元素的所有排列的个数,是一个是一个自然数自然数.因此因此符号符号 只只表示排列数表示排列数,而不表示具体的排列而不表示具体的排列.课堂重难突破一一 排列的概念排列的概念典例剖析典例剖析1.判断下列问题是不是排列问题判断下列问题是不是排列问题.(1)从从10个小组中选个小组中选2个小组分别去植树和种菜个小组分别去植树和种菜,问一共有多问一共有多少种选法少种选法?(2)从从10个小组中选个小组中选2个小组去种菜个小组去种菜,问一共有多少种选法问一共有多少种选法?(3)从从50个人中选个人中选10人组成一个学习小组人组成一
5、个学习小组,问一共有多少种选问一共有多少种选法法?(4)从从50个人中选个人中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员人分别担任班长、学习委员、生活委员,问一共有多少种选法问一共有多少种选法?解解:(1)植树和种菜是不同的植树和种菜是不同的,存在顺序问题存在顺序问题,是排列问题是排列问题.(2)(3)不存在顺序问题不存在顺序问题,不是排列问题不是排列问题.(4)每人的职务不同每人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题存在顺序问题,是排列问题是排列问题.在上述各题中在上述各题中(1)(4)是排列问题是排列问题.规律总结规律总结 判断判断一个具体问
6、题是不是排列问题的方法一个具体问题是不是排列问题的方法学以致用学以致用1.判断下列问题是不是排列问题判断下列问题是不是排列问题.(1)同宿舍同宿舍4人人,每两人每两人互互写写一一封信封信,问他们一共写了多少封信问他们一共写了多少封信?(2)同宿舍同宿舍4人人,每两人通一次电话每两人通一次电话,问他们一共通了几次电话问他们一共通了几次电话?解解:(1)是排列问题是排列问题,A给给B写信与写信与B给给A写信是不同的写信是不同的,存在顺存在顺序问题序问题.(2)不是排列问题不是排列问题,“通电话通电话”不存在顺序问题不存在顺序问题,甲与乙通了电甲与乙通了电话话,也就是乙与甲通了电话也就是乙与甲通了电
7、话.二二 排列排列的的简单应用用典例剖析典例剖析2.从从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数位数,一共可以组成多少个一共可以组成多少个?解解:由题意作由题意作“树形图树形图”,如下如下.故组成的所有两位数为故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共共12个个.互动探究互动探究1.(变问法变问法)本例中本例中,问问:一共可以组成多少个偶数一共可以组成多少个偶数?2.(变条件变条件)将本例中将本例中“1,2,3,4”四个数四个数,改为改为“0,1,2,3”.规律总结规律总结 利用利用“
8、树形图树形图”法解决简单排列问题的策略及适法解决简单排列问题的策略及适用范围用范围(1)策略策略:在操作中先将元素按一定顺序排出在操作中先将元素按一定顺序排出,以先安排哪个以先安排哪个元素为分类标准进行分类元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素再安排第二个元素,并按此元素分并按此元素分类类,依次进行依次进行,直到完成一个排列直到完成一个排列,这样能不重不漏这样能不重不漏,最后按树形最后按树形图写出排列图写出排列.(2)适用范围适用范围:“树形图树形图”在解决排列元素个数不多的问题时在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表达方式是一种比较有效的表达方式.学以致用学以致用2.写出写出A
9、,B,C,D四名同学站成一排照相四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有不站在两端的所有可能站法可能站法.解解:如如图图:故所有可能的站法是故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共共12种种.三三 排列排列数公式的数公式的应用用典例典例剖析剖析(3)解解:因为因为n-12且且nN*,所以原不等式化为所以原不等式化为(n-1)(n-2)+n10,即即n2-2n-80,解得解得-2n4,所以所以3n4且且nN*,所以所以n=3或或n=4.规律规律总结总结 排列排列数的计算方法数的计算方法(1)排列数
10、的计算主要是利用排列数的乘积公式进行排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,应用时应用时需注意需注意:连续正整数的积可以写成某个排列数连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的正其中最大的正整数是排列元素的总个数整数是排列元素的总个数,而正整数而正整数(因式因式)的个数是所选取元的个数是所选取元素的个数素的个数,这是排列数公式的逆用这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时应用排列数公式的阶乘形式时,一般先写出它们的式子一般先写出它们的式子,再提取公因式再提取公因式,最后最后计算计算.学以致用学以致用 化简化简,得得x2-19x+78=0,解得解得x1=6,x2=13(舍去舍
11、去).故原方程的解为故原方程的解为x=6.随堂训练1.从从1,3,5,7四个数字中四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算任选两个数做加、减、乘、除运算,分分别计算它们的结果有多少种别计算它们的结果有多少种,在这些问题中在这些问题中,可以看作排列问可以看作排列问题的个数是题的个数是()A.1B.3C.2D.4答案答案:C解析解析:因为加法运算和乘法运算满足交换律因为加法运算和乘法运算满足交换律,所以选出两个数所以选出两个数做加法运算和乘法运算时做加法运算和乘法运算时,结果与两数字位置无关结果与两数字位置无关,故不是排故不是排列问题列问题,而减法运算和除法运算与两数字的位置有关而减法运算和除法
12、运算与两数字的位置有关,故是排故是排列问题列问题.答案答案:ACD 3.(x-3)(x-4)(x-5)(x-12)(x-13),xN*,x13可表示为可表示为()答案答案:B解析解析:从从(x-3)到到(x-13)共共(x-3)-(x-13)+1=11个数个数,根据排列数公根据排列数公式知式知(x-3)(x-4)(x-5)(x-12)(x-13)=.4.从从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素五个元素中每次取出三个元素,可组成可组成个个以以b为首的不同的排列为首的不同的排列,它们分别是它们分别是.答案答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed解析解析:画出树形图如下画出树形图如下:可知可知共有共有12个个,分别分别是是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.5.(1)8个人排成一个人排成一排排,共有共有多少种不同的排法多少种不同的排法?(2)8个人排成两排个人排成两排,前后两排各前后两排各4人共有多少种不同的排法人共有多少种不同的排法?(3)8个人排成两排个人排成两排,前排前排3人人,后排后排5人人,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法?
