《平面解析几何教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面解析几何教师版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面解析几何【知识点归纳】一、直线与方程：1、直线的倾斜角和斜率： 直线的倾斜角： 。 直线的斜率：直线 的斜率存在（即），则： 若直线的斜率为，倾斜角为，则：2、方向向量：经过点，的直线的一个方向向量为，若直线的斜率存在，则向量是它的一个方向向量。3、直线方程的形式： 点斜式：经过点，斜率为 点斜式方程不能表示斜率不存在（垂直于轴）的直线 斜截式：经过点，斜率为（截距是坐标，不是距离） 斜截式方程不能表示斜率不存在（垂直于轴）的直线 一般式： 4、两条直线的平行或垂直：1）平行 ， ，且 （特殊的画图） 与直线的直线的方程为2）垂直 (1) ， ， （特殊的与k不存在的直线关系？） 与直线的
2、直线的方程为5距离：1）两点之间的距离：2）点到直线的距离： 3）两条平行直线与的距离： 6对称 点关于点的对称点：点关于点的对称点的坐标为： 直线关于点的对称直线：平行线问题 若直线与关于点对称，则，且点到两直线的距离相等。 点关于直线的对称点：垂直平分线问题 点、关于直线对称，则直线是线段的垂直平分线，满足条件： ； 中点在直线上，以此列出下列方程组：，可以求得坐标。二、圆与方程：1、圆的方程：圆的标准方程： 圆心为，半径为 圆的一般方程： 注：对于圆的一般方程，可配方为： 因此其圆心坐标为，半径2、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离方法：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系解决较好。3
3、、圆与圆的位置关系： ； ； ； ； 。三、椭圆1、定义：平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的动点的轨迹为椭圆。2、几何性质：方程 图形范围，对称关于、轴成轴对称、关于原点成中心对称焦点、顶点、轴长长轴长、短轴长离心率四、双曲线：1、定义：平面内到两个定点、的距离差的绝对值等于常数（小于）的动点的轨迹为双曲线。2、几何性质：方 程图 形范 围对 称关于轴、轴成轴对称、关于原点成中心对称焦 点顶 点轴 长实轴长为，虚轴长为离心率渐近线五、抛物线：1、定义：在平面内，到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。2、几何性质：方程图形特征焦点准线开口向右开口向左开口向上开口向下六、直线与
4、圆锥曲线的关系（以椭圆为例）设直线、椭圆, 建立方程组消元转化为关于或的方程：注意：二项式的系数是否为零？（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在问题都在下进行。）2、弦长的确定： 二、典型例题集锦 1（2011西城一模文11）.双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.2.抛物线的焦点坐标为 的准线方程_。3（2011东城一模理13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， 4（2011东城二模理6）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为_5（2011朝阳二模理6）点是抛物线上一动点，则点到点的距离
5、与到直线的距离和的最小值是 ( ) 6(2011丰台一模理19)已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围7（2011西城一模）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.求证：以线段为直径的圆与轴相切；8（2011东城二模理19）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围9（2011海淀
6、二模理19）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.10(2011东城一模理19)已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点斜率k(k0)为直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值三、典型例题集锦答案 1. ， ；33 4 56(2011丰台一模理19)已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，
7、若存在点，使得成立，求实数m的取值范围解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由 得 6分所以 7分， 从而 斜率 9分又， ， 即 10分当时，； 11分当时， 13分故所求的取范围是 14分7（2011西城一模理）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 用定义求焦半径AF 4分所以，以线段为直径的圆与
8、轴相切. 5分8（2011东城二模理19）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围（）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分（）解：由已知， 设直线的垂线为： 代入，可得 （*）所以，即 若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以， 所以，解得或 9（2011海淀二模理19）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；
9、（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即 所以，直线恒过定点. 10(2011东城一模理19)已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点斜率k(k0)为直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积 （）设直线的方程为，（k存在）由可得设，则，可得设线段中点为，则点的坐标为，由题意有， 可得可得，又， 所以 （k不存在）时，该怎样处理？（）设椭圆上焦点为，则.，由，可得所以又，所以.所以的面积为（）
