《广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习直线和圆试题精选07》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习直线和圆试题精选07（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆07三、解答题：221交于P为，1、Q X2,y2两不同点，且OPQ勺面积1.已知动直线1与椭圆c： 土 L32.6 -SoPQ = y6,其中O为坐标原点.22222(n)设线段(I)证明XX2和yiy2均为定值；S ODG S OEG判断 DEGPQ的中点为M,求| OM | | PQ |的最大值;(出)椭圆C上是否存在点 D,E,G,使得SODE的形状；若不存在，请说明理由【解析】（I）解：U）当直线/的斜率不存在时，F, C的点关于,轴对称,所以勺=/.乃=-J71因为P（w，必）在桶圆上，因此工+其=132又因为耳Mg二平，所以I再I I乃|=当U由、得|八|二用1二1.2此
2、时端+ = 3川+其=2,（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx m,z , , , x由题意知m 0,将其代入一32y1,得 2(2 3k2)x2 6kmx 3(m2 2) 0 ,其中A = 36壮病-12(2+3必)画 -2) 0,即3好+2)/3谬-2)24步所以| PQ= V1+F弧+小 -4 K遇a=J1 +炉2灰色1十2-冽。2 +犷因为点C：到直线的距离为d=所以界=3产03iu-a2瓜 W + 2-R |刈2+3好a/6 | 加 | J3M +2 - 加2 + 3?整理得3炉+ 2 = 2附,且符合切式,此时占+宕=（X +町）-2石勺二（一5y2y22(3x2)
3、2(3x2)42(x2x2)2.333综上所述，x12 x23;y12 y22,结论成立。(II )解法一：(1)当直线l的斜率存在时，.6-由(I )知 |OM | |xi | ,| PQ| 2| yi | 2,2因此 |OM | | PQ | 6- 2.6.（2）当直线l的斜率存在时，由（I）知3k2m，yiy22|OM |2X) x2 k()2(为 X2 )22（七3k22my2)29k24m23k2 :2m1-2 m2 m2i m6m2 24 m2|PQ |2(1k2)24(3k2 2 m2)2(2m2 1)(23k )2(22(31口), m所以 |OM |2 | PQ |2(32
4、(2(34)(23(一m1-2m24)m1-2m )22545所以|OM | | PQ|当且仅当32,即mJ2时，等号成立m综合（1） （2）彳导|OM| |PQ|的最大值为5.2解法二:因为4 I OM f + I产Q=5 +/y 4b +2厂+国工工+ 5=2（居十石）十（疗+用 = 10.斯以2 I。般II F。区丑殁山土匪1二里=5. 25即I。盟I, I理鸟2,当且仅当2 I OM |=| PQ |= 5时等号成立.因此|口山,|PQ|的最大值为：（，1，）皿上不存在三缸，E, 6,颊Ss=S3=Sa考证明:假设存在订口办或电乂上邙卬学口满足凡则=双3G =22 c 22ux13,
5、ux2解得u2X；X23,X23 2-；v22_22_22_22_X23；vyi2,vy22,yi”2,22yiy21.因此u, X1, x2只能从-5L/ 一 一发中选取，v,y1, y2只能从1中选取, 2因此D, E, G只能在（ ,1）这四点中选取三个不同点, 2而这三点的两两连线中必有一条过原点,与 S ODE S ODG S OEG 矛盾,2所以椭圆C上不存在满足条件的三点D, EG.2y 4中的一个内切，另一个外切2.设圆C与两圆（x+的2 y2 4,（x 75）2（1）求C的圆心轨迹L的方程.（1） 已知点M （3而,4芯）,f（匹 0）,且p为L上动点，求|MP FP|的最大值551及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为（x, y）,由题设条件知| . (x 5)2y2, (x 5)2y2 | 4,2化简得L的方程为人y21.4(2)解；过M, F的直线，方程为了 = 一2(工-两，将其代入L的方程得 lt2-325x+84 = 0.8m七=笔毛=器，故厘交点为看(竽.-咨2K喈.咨 因T1在线段 底外，匕在线段MF内，故|,画-也1月14+2| J/T |-|FIZ|JZF|=2.,若 P不在直线 MF 上，在 AMFF中有灯卜卜工故口| -1尸P |只在丁点取得最大值20
