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1、2.2.2 双曲线的参数方程 甘肃省秦安县第二中学 杨宁芳三维目标：【知识与技能】：1.了解双曲线的参数方程及其参数方程中参数的几何意义 2.会写出双曲线的参数方程. 3.应用双曲线的参数方程解决有关问题【过程与方法】：能根据双曲线的几何条件，写出双曲线的参数方程与参数的意义.【情感态度与价值观】：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的创新意识. 教学重点：会写出双曲线的参数方程教学难点：应用双曲线的参数方程解决有关问题多媒体：PPT，几何画板.教学过程过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题：1.（1）写出圆参数方程，并说明参数的几何意义.
2、（2）写出圆的参数方程，并说明参数的几何意义.2.写出椭圆的参数方程，并说明参数的几何意义. 3.将下列参数方程化为普通方程：（1） ； （2） . 二、新课导学： （一）新知：1.如图，以原点为圆心，分别以，（）为半径作两个同心圆、. 设为圆上的任意一点，作直线，过点作的切线与轴交于，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点、分别作轴、轴的平行线、交于点.设轴为始边，为终边的角为点，点的坐标为（），求点的轨迹方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同. 而、的坐标可以通过引进参数建立联系.问题1：点M的坐标(x,y)随着哪个量的变化而变化呢?问题2：如何求点M的参
3、数方程呢?问题3：求出点M的参数方程后，如何根据方程指出曲线类型呢？【解析】由已知，则，因为所以,因为，所以，即，由三角函数的定义得， ，所以点的轨迹方程为（为参数）（，且）. 消参化为普通方程是.2.双曲线的参数方程：（为参数）（，且）中，点的离心角，注意离心角的几何意义.3. 双曲线上任意一点的坐标可设为。练习：【练习1】把下面普通方程化为参数方程.（1） ； （2）.把下面参数方程化为普通方程.（3）； （4）.（二）典型例题例2、解：变式练习：教材34页第3题.（学生板演）三、 小结：(1) 双曲线的参数方程. (2)双曲线的参数方程与普通方程的互化.(3)双曲线的参数方程的应用.四、作业： （一）1. 双曲线的离心率是 （ C ） A B C D2.已知双曲线的参数方程为 ，则此双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 ，离心率是 。3. 设为等轴双曲线上的一点，、为两个焦点，证明. 【证明】设，双曲线两个焦点的坐标是、，所以，所以，而，所以.（二） 新坐标第102页。五、学后反思：
