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1、考点知识精讲中考典例精析第7讲一元二次方程考点训练举一反三考点一 一元二次方程的定义在整式方程中，只含有_个未知数，并且含未知数项的最高次数是_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是_.考点二 一元二次方程的常用解法一2ax2bxc0(a0)Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法(2011南京)解方程x24x10.【点拨】本题考查一元二次方程的解法方法总结：解一元二次方程有以下几种方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4
2、)因式分解法.解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法.(2010成都)若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b24ac0时，方程有两个实数根【解答】方程x24x2k0有两个实数根，b24ac42412k0.即168k0，解得k2.k的非负整数值为k2,1,0.（2011桂林）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入
3、的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；(2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？【点拨】求年平均增长率问题：一般列方程a(1x)nb.其中a为原始数据，b为增长(减少)后数据，n为变化周期，x为增长(降低)率【解答】(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2 000(1x)22 420，解得x10.1，x22.1(舍去)答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.(2)2012年需投入资金：2
4、 420(110%)22 928.2(万元)答：2012年需投入资金2 928.2万元方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验最后的结果，对不符合实际问题的未知数的值应舍去.1一元二次方程a24a70 的解为_.2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值是_.3方程x(x1)5(x1)的解是_.5某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_.1x15，x21125%7用配方法解方程：6x2x120.8【前情提示】为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答
5、也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2009年平均每公顷产8 000 kg,2011年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率【解题方案】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：2010年种的水稻平均每公顷的产量为_ ；2011年种的水稻平均每公顷的产量为 ；(2)根据题意，列出相应方程 ；(3)解这个方程，得 ；(4)检验： _；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_.8000(1x)8000(1x)28000(1x)29680x10.1 x22.1x10.1，x22.1都是原方程的根
6、，但x22.1不符合题意，所以只能取x0.110%一元二次方程训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2011安徽)一元二次方程x(x2)2x 的根是()A1 B2C1和2 D1和2【解析】由x(x2)2x得(x1)(x2)0，x11，x22.【答案】D2(2011江西)已知x1 是方程x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是()A1 B2 C2 D1【解析】把x1代入方程x2bx20得1b20，b1，解方程x2x20得x12，x21，方程的另一个根是x2.【答案】C3(2010中考变式题)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满
7、足的条件是()Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0.【答案】B4(2011兰州)用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x2)29C(x1)26 D(x2)29【解析】由x22x50得x22x5，x22x16，(x1)26，故选C.【答案】C5(2010中考变式题)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是()A168(1a%)2128 B168(1a%)2128C168(12a%)128 D168(1a2%)128【解析】第一次降价a%后，售价为168(1a%)，第二次降价后为168(1a%)(1a%)1
8、68(1a%)2，即168(1a%)2128.【答案】B6(2011福州)一元二次方程x(x2)0 根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解析】解一元二次方程x(x2)0得x10，x22，所以方程有两个不相等的实数根【答案】A7(2010中考变式题)一元二次方程x2x20的两根之积是()A1 B2 C1 D2【答案】B8(2011成都)已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，则下列关于判别式n24mk 的判断正确的是()An24mk0 Bn24mk0Cn24mk0 Dn24mk0【解析】方程有两个实数根，n24mk0.【答案】
9、D9(2010中考变式题)如果方程ax22x10有两个不等的实根，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0，即224a0，a1.又a0，a1且a0.【答案】B10(2012中考预测题)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500【解析】由题意可列方程为(802x)(502x)5 400，化简为x265x3500.【答案】B二、填空题(每小题3分，共24分)11(
10、2010中考变式题)方程x24x0的解是_【解析】x24x0，x(x4)0，x0或x40，即x10，x24.【答案】x10，x2412(2010中考变式题)两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，这两个圆的位置关系是_【解析】设半径为R、r，则Rr5.d5，Rrd，故两圆位置关系是外切【答案】外切13(2011山西)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元，那么年平均增长率应为_【解析】设年平均增长率为x
11、，根据题意列方程，得1 000(1x)21 440，解得x10.2，x22.2(舍去)所以年平均增长率应为20%.【答案】20%14(2010中考变式题)方程2x23x10的解是_【答案】1016(2010中考变式题)已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根，则m的取值范围是_【答案】718(2012中考预测题)已知x1是方程x2mx50的一个根，则m_，方程的另一根为_【解析】把x1代入方程，得(1)2m50，m154，原方程为x24x50，(x5)(x1)0，x50或x10，x15，x21，即另一根为x5.【答案】4x5三、解答题(共46分)19(15分)解方程(1)(2012中
12、考预测题)用配方法解一元二次方程：x254x；(2)(2011武汉)x23x10；(3)(2012中考预测题)(x1)29(x1)【答案】解：(1)移项，得x24x5配方，得x24x454，即(x2)29开方，得x23即x23或x23，x15，x21(2)a1，b3，c1，20(6分)(2012中考预测题)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽【答案】解：设道路的宽为x m，根据题意，得(20x)(32x)540，x252x1000，x12，x250(不合题意，舍去)答：道路的宽为2 m.21(7分)(2011南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k 的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k 的值【答案】解：(1)方程有实数根，224(k1)0，解得k0.k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22
