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1、实际问题与方程相遇问题教学设计阳泉市郊区义井联校白羊墅小学 张凯丽（相遇问题）一、教学内容：教材P79例5 二、教学目标： 1.知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2.过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3.情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。三、教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。四、教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。五、教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。六、教学准备：多媒体。七、教学过程 （一）
2、复习导入1复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？预设学生回答：路程速度时间。2引导：一般情况下，咱们遇到算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。（板书课题） （二）创设情境，引入新知1出示教材第79页例5。引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？2模拟演示请两名同学上台表演，其他同学注意观察：在他们演示的过程中有
3、什么发现？强调：（1）从家同时出发（2）相向而行两位同学面对面站好，老师喊：“开始！”“停！”表演时如果没有表现出同时出发，要重新表演。让学生说说有什么发现。预设学生发现：（1）时间一样（2）相向而行（3）小林骑的路程+小云骑的路程=总路程（4）（小林的速度+小云的速度）相遇时间=总路程结合刚才的发现，大家能估一估小林和小云会在什么地方相遇，为什么？质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。3用线段图表示活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。师：同学们，如果让你们用画图
4、的方式来表示刚才演示的过程，会不会？好，请把你们刚才获得的信息在本上试着画出来，并写出数量关系式。看谁画得最简洁明了。学生独立画图，教师巡视指导。出示线段图，教师讲解线段图：展示交流，学生互评。注意谁应画长一些。先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。4.学生独立列方程解答，并思考是根据哪个等量关系式列方程的。追问：从线段图中，你知道了什么？5.汇报，检验，把方程的解带入原方程检验。6.回顾小结：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？学生交流，汇报：小林骑的路程小云骑的路程总路程。4质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：
5、都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。5让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲速相遇时间乙速相遇时间路程 （甲速+乙速）相遇时间=路程三、 类比练习练习巩固 把小林和小云的速度调整一下，还会求吗？课件出示：小林每分钟骑280米，小云每分钟骑220米。其他条件不变。学生独立列方程解决反馈时
6、说说根据什么等量关系列方程。引导比较，渗透函数思想：仔细观察这两道题，有什么发现？预设：等量关系没变，路程不变，两人每分钟骑的路程越快，所用时间越短。 张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发相向而行，王阿姨每小时行40千米，张叔叔每小时行60千米，公园距天桥50km，出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。解：设出发后x时相遇。 方法1：40x+60x=50 方法2：(40+60)x=50 100x=50 100x=50 x=0.5 x=0.5 0.540=20（千米）答：出发后0.5时相遇，相距点距公园有20千米。 （四）四、多样素材，建立模型求相遇时间大家会解决
7、了，生活中有很多问题都能用相遇问题的方法来解决，大家来试试。有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录100个字，乙每分钟录90个字。录完这份文件需要多长时间？（五）拓展提升巩固拓展课件出示例题1：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x 千米。 877+7x =1463 x =122答：甲车平均每小时行122千米。出示例题2：两个工程队同时开凿一条:675m长
8、的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？ 解：设乙队每天开凿x米。 12.625+25x=675 390+25x=675 25x=285 x=11.4答：一队每天开凿11.4米。（六）四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？总结：1通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2解决相遇问题要用数量关系：甲速相遇时间乙速相遇时间路程；（甲速乙速）相遇时间路程。 （七）五、布置作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。板书设计：相遇问题小林骑的路程小云骑的路程总路程 （两人每分钟骑的路程和）相遇时 间总路程解：设两人x 分钟后相遇。方法一
9、：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5 0.45x 0.45=4.50.45 0.45x 0.45=4.50.45 x =10 x =1O答：两人10分钟后相遇。点评：张老师的第一次教学设计教学目标明确，重点、难点把握准确，教学方法凸显学生主体地位。教学过程完整，思路清晰。导入采用复习导入，回忆相关知识，起到很好的铺垫作用，以旧知引入新知，产生矛盾冲突，激发学生探究兴趣。探究新知部分，让学生演一演，深入理解相遇问题的特征，并借助画线段图帮助寻找等量关系，有利于难点的突破。探究部分只需稍作修改即可。整体设计很条理。加油！丽丽！
