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1、 解析几何专题二1、已知点P(3，4)是双曲线1(a0，b0)渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若0，则双曲线方程为()1 1 1 12、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ）【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，所以3、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率为 . 【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以4、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ C ）A B C D【解析】因为线段被抛物线 的焦点分成的两段，所以5、 已知是椭圆 的右焦点，点在
2、椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 提示：设左焦点E，连接，由圆的切线可得，而，故,，。6、 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 提示：焦准距7、已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上随意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为 .提示：，故8、 已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(1,1)D(2,1)9、设圆C的圆心为双曲线1(a0)的右焦点且与此双曲线的渐
3、近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a的值为() C2 D310、 已知椭圆 （）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则.答：提示：直线为代入椭圆求弦长，再用可得11、下图展示了一个由区间（0，k）（其k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段上的点M，如图1;将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形改变过程中，图1中线段的长度对应于图3中
4、的椭圆弧的长度.图3中直线与直线 -2交于点N(n,2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m),现给出下列命题：.；是奇函数；在定义域上单调递增；.的图象关于点(，0)对称；f(m)=时过椭圆右焦点.其中全部的真命题是、 (写出全部真命题的序号）例1、已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段为直径的圆上，求实数m的值。【解析】（）设椭圆方程为，2a椭圆方程为5分即，例2、已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方
5、程；（2）设A，B为抛物线上两点，且不与x轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。例3、如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形(记为Q ).(I)求椭圆C的方程；()设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于两点、.当线段的中点G落在正方形Q内(包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.例4、已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（）的最小值与此时直线的方程【解析】()由题意可知，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为5分（）设直线的方程为：，消去得：7分直线与曲线有且只有一个公共点，即 9分11分将式代入得：当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为：.14分
