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1、运筹学考试试题纸课程名称 运筹学专业班级 姓名题号-一一-二二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题、判断题等客观题），时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得 分。每小题1分，共10分）1 线性规划最优解不唯一是指（D ）A. 可行解集合无界B.存在某个检验数入Q0且C.可行解集合是空集 D.最优表中存在非基变量的检验数非零2原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（A ）A.有3个变量5个约束 B.有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束3线性规划可行域的顶点一定是（A ）A.基本
2、可行解 B.非基本解 C.非可行解 D.最优解4. X是线性规划的基本可行解则有（C ）A. X中的基变量非零，非基变量为零 B. X不一定满足约束条件C. X中的基变量非负，非基变量为零 D. X是最优解5互为对偶的两个问题存在关系（D ）A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解B. 对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D 原问题无界解，对偶问题无可行解6线性规划具有唯一最优解是指（B ）A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界7 互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X和Y
3、存在关系(D )A. Z WB. Z = WC. Z2WD. ZWW8要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是(A)人 min Z = p d + + p (d - + d +)min Z = p d + + p (d d +)A.11222 B.11222min Z 二 p d - + p (d d +)min Z 二 p d - + p (d - + d +)C.11222D.11222二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“M”；错误的打“X”。每小题1分，共 15分)1.线性规划的最优解是基本解x2可行解是基本解X3对正负偏差变量至少一个等于零M4人工变量出基后还可
4、能再进基X5 将指派问题效率表中的每一兀素同时减去一个数后最优解不变X6求极大值的目标值是各分枝的上界M7若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量M8原问题求最大值，第i个约束是“2”约束，则第i个对偶变量yj 2412345-5P -5P+12P+12P+12P 0 123455P+5P+5P -12P-12P01234510P+10P+10P-7P-24P012345P+ P+ P+ P+ P=1, P,P,P,P,P0, 最优方案是采购20千克.12345123457.四人完成四项工作，他们完成各项任务的时间(小时)如下表所示，如何安排 四人的工作，才能使完成这四项工作总的时间消
5、耗最少。工作1工件2工作3工作4人员125242322人员219202122人员320191920人42423252S指派方案为：人员1-工作4；人员2-工作1；人员3-工作3；人员4-工作2 消耗的最小时间为: 838某公司装配生产两种型号分别为A和B的电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小 时。装配线每周计划开动40小时，预计市场每周型号A的电视机的销量是24台。每台可 获利80元，型号B的电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂管理者设定如下管理 目标：片：充分利用装配线每周计划开动40小时；P2：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过10小时；P3：装配电视机的数量满足市场需要
6、，因彩色电视机的利润高，取其权系数为2。试建立这个问题的目标规划模型，并用图解法求解。解得到：（xl, x2） = （24, 26）据此可知该厂为充分实现各种目标的最满意的生产方案为：生产型号A的电视机=24 （台/周），型号B的电视机x2 = 26 （千克/天）。9. 一食品加工厂生产A , B两种月饼，利润分别为每公斤3元，5元。该厂每天正常生产时 间为10小时，每小时能生产A月饼50公斤或B月饼20公斤。根据市场分析结果，每天的 需求量为：A月饼300公斤，B月饼200公斤。请为该厂制定生产计划（建立模型并用图解 法求解）以满足如下各目标：Pj尽可能使当天生产的月饼销售完；P2：力争完成
7、每天的计划利润1500元；P3：充分利用常生产时间，尽量少加班。解得到：（x1, x2） =（300，120）可知该厂为充分实现各种目标最满意生产方案x1 = 300 （千克/天），x2 = 120 （千克/天）。10. 海港饭店每月的广告预算是1000 美元，假设该饭店只选择报纸和广播这两种广告媒体 进行宣传。现管理层决定，两种广告媒体的广告费用分别至少要占总预算的 25%，而且花 在报纸上的钱至少是广播的两倍。同时，市场顾问建立起一个用来衡量广告影响力的指数， 1100,值越高，表示媒体的影响力越大。如果本地报纸的影响力指数是50,广播的影响 力指数是 80。请帮助饭店管理层确定每月应如何
8、在报纸和广播这两种媒体上分配广告费用 预算，才能使总影响力指数的值最大。1）列出问题的线性规划模型。2）写出该问题的对偶问题模型。3）用图解法求解线性规划原问题。 4）如果本地报纸影响力指数增加至80，最优预算分配 方案与最大影响力指数值是否改变？3） 图解法（3分）建立直角坐标系，并准确画出四个约束条件所对应的四条直线，做出目标函数z=50x1+80x2所对应的一组直线，当其移动到x1+x2W1000和x1-2x220的交点时目标 函数值达到最大，即4） （2分）如果报纸影响力指数达到80,则目标函数为z =90x1+80x2, 最优预算分配方案将发生改变，x1*=（2000/3,1000/3）和x2*=（1000,0）都是最优解，因
