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1、General Equilibrium Conditions of A System力系的一般平衡条件在这一部分，我们将研究为了使一个物体保持平衡，作用在其上的力和力偶所必须满足的条件。 根据牛顿第一定律，施加在一个静止物体上的力系的合力一定为零。然而，请注意这个定律对力矩或力系的转动效应只字未提。显然，合力矩也一定为零，否则物体将会转动。 这里的基本问题是原先叙述的牛顿第一定律（和第二定律）只适用于非常小的物体，或者尺寸可以忽略的非零质量的粒子。然而，它可以扩展到如下所述的有限尺寸的物体。 考虑一个由两个质点组成的系统，假设 和为它们之间的相互作用力(图.1.1)。这些力称为内力，因为它们是
2、由于系统内部的物体之间的相互作用而产生的。假定内力服从牛顿第三定律，我们有。假如还有质点与系统外物体之间的相互作用力施加在质点上，如 和,这些力称为外力。显然，作用在一个特定粒子上的力一定有相同的应用，因为粒子的尺寸可以忽略。 如果系统内的每一个质点处于平衡，我们就可以说系统是平衡的。在本例中，依据牛顿第一定律，作用在每个质点上的力的合力一定为零。对质点A我们有：而对质点B有：作用在系统上的力的总和为：现在我们来研究这些力对于同一点P的合力矩。由图1.1，我们有：由于力 和有相同的作用线，力矩的条件可以改写为但；所以力和力矩的条件简化为和换句话说，如果系统处于平衡，那么作用在其上的合外力一定为
3、零，而且这些力对于任一点的合力矩也为零。内力不需要考虑，因为它们的效应相互抵消了。如果系统处于平衡，那么and (1.1) 这里是作用在系统上的所有外力的总和，而是这些力对任意点的合力矩，包括系统中可能作用有的力偶的矩。 方程（1.1）是平衡的必要条件；也就是说，如果系统处于平衡，必须满足这些方程。一般来说它们不是平衡的充分条件。然而，这并不会带来任何困难，因为我们的研究仅涉及平衡系统。对于刚体，方程（1.1）既是其平衡的必要条件也是充分条件。检验其充分性需要应用牛顿第二定律和其它超出本课文的知识。重要的是要注意到，方程（1.1）适用于任何平衡系统，而不管组成该系统的物质是什么。例如，他们适用
4、于大量的静止流体和固体。在某种条件下，它们（指两方程式）也适用于运动系统，因为它们是建立在牛顿第一定律的基础上，而牛顿第一定律既适用于匀速运动的质点，也适用于静止的质点。例如，方程（1.1）适用于做无转动匀速直线运动的物体和以通过质心的固定轴为轴做匀速转动的物体。典型的例子有做水平匀速直线飞行的飞机和匀速转动的电动机皮带轮。但是，问题涉及的任何运动一般归类为动力学。 当以分量的形式表示时，方程（1.1）可变形为六个标量方程； (1.2) 利用这些方程对系统进行受力分析，解决就外力和作用力偶而言的未知问题。由于有6个方程，所以我们一般可以解决含六个未知数的问题。如果通过平衡方程可以解出关于外力和
5、力偶的所有未知数，我们就说系统是静定的。反之，系统为静不定。 如果问题中含有的未知数个数比平衡方程的个数多，就要尝试通过研究多个点的转矩来获得更多的方程。遗憾的是，这个系统不能正常工作。Unit2应力和应变材料力学的介绍 材料力学是应用力学的一个分支，涉及受不同类型载荷的固体的性能。这是一个有多种名称的研究领域，包括：“材料强度”，“易变形体的力学”。本书中研究的固体包括受轴向载荷的杆，轴，梁，圆柱和由这些零件装配的机构。一般情况下，我们研究的目的是测定因受载而引起的应力，应变和变形；如果当所有负荷量达到破坏载荷时，能够测得这些物理量，我们就可能得到一份完整的固体力学性能图。在材料力学的研究中
6、，理论分析和实验研究同等重要。很多情况下，我们通过逻辑推导来获得预测力学性能的公式和方程，但同时我们必须认识到，这些公式不能用于实际情况中，除非材料的特性是已知的。只有在实验室中做过适当的实验之后我们才能使用这些特性。并且，当工程中的重要的问题用逻辑推导方式不能有效的解决时，实验测量就成为一种实际需要。材料力学的发展历史是一个理论与实验极有趣的结合，在一些情况下，是实验指出了得出正确结果的方式，在另一些情况下确是理论来做这些事。例如，著名的达芬奇(1452-1519)和伽利略(1564-1642)通过做实验测定钢丝，杆，梁的强度，尽管在当时对他们的测试结果并没有充足的理论支持（以现代的标准）。
7、相反，著名的数学家欧拉(1707-1783) ，在1744年就提出了柱体的数学理论并计算其极限载荷，而过了很久才有实验证明其结果的正确性。 因此，欧拉的理论结果在很多年里仍然未被采用，但今天，它们奠定了圆柱理论的基础。随着研究的不断深入，把理论推导和在实验上已确定的材料性质结合起来研究的重要性将是显然的。在这一节，首先。我们讨论一些基本概念，如应力和应变，然后研究受拉伸，压缩和剪切的简单构件的性能。1. Stress应力 通过对等截面杆拉伸的研究初步解释应力和应变的概念如图1.4（a）。 等截面杆是一个具有恒定截面的直线轴。这里，假设在杆的末端施加轴向力P，产生均匀的伸展或拉伸。假设沿垂直于轴
8、线的方向切割杆，我们就能把杆的一部分当作自由体隔离出来图1.4（b）。 张力P作用于杆的右端，在另一端就会出现一些力来代表杆被切除的那一部分。 这些力连续的分布在横截面上，类似于作用在被淹没物体表面的连续的静水压力。力的密度，也就是单位面积上的力的大小称为应力，一般用表示。假设应力是均匀分布在横截面上如图1.4（b），我们很容易得出它的大小等于密度乘以杆的横截面积A。而且，通过图1.4（b）中所示物体的平衡，我们也能得到它与力P等大反向。因此，我们得到 (1.3)作为在等截面杆中求解均匀应力的方程。从这个公式可以看出，应力的单位是力除以面积例如：牛每平方毫米()或磅每平方英寸(psi)。当杆在
9、力的作用下被拉伸时，如图所示，所产生的应力称为拉应力；当施加反方向的力时，杆被压缩，这时所产生的应力称为压应力。方程（1.3）的必要条件是应力必须均匀分布在杆的横截面上。如果轴向力通过截面的质心时，这个条件将会被认识，同时可以通过静力学验证。当载荷P不是作用在行心时，将会产生挠度，更复杂的分析就是必要的了。然而，如果没有特殊说明，本书中假定所有的轴向力都作用在横截面的行心。而且，除非另有说明，物体本身的质量一般忽略不计，就像讨论图1.4中的杆那样。3. Strain 应变受轴向力时，杆的总的伸长量用希腊字母表示，如图1.4（a）所示。单位长度的伸长即应变，可以用计算得到。这里L是杆的总长度。注
10、意应变是无量纲量，只要应变在杆上是均匀的，就可以通过方程（1.4）得到精确的结果。如果杆被拉伸，此时的应变称为拉应变，即材料伸长或被拉伸；如果杆是被压缩，即为压应变，这就意味着杆的相邻的截面离得更近了。Unit3 正应力和切应力1. Normal stress正应力在这之前，我们已经知道组成构件的杆件存在内载。不知不觉地，人们把测定杆件的压力作为研究的第一步。而这个力是保持系统平衡的必要载荷。该力是利用穿过杆件的横截面求得的，因此叫做内力或内载荷。这就是压力分析问题的第一步求取内载。第二步则是求由这个载荷产生的应力，这是这部分主要研究的问题，但是求产生这个应力的内载仍然是第一步，也是必不可少的
11、一步。如图1.8（a）所示的横截面积为2平方英寸的杆件，假设它受到1170磅的拉伸载荷。现在假设载荷已经作用于杆件上，问题随即出现了。这个载荷是如何分布的？对于杆件来说它是均匀分布的，如图1.8（b）所示。如果载荷均匀的分布在这2平方英寸的横截面上，杆件的应力大小就等于载荷除以面积，即, or 从这个案例中我们注意到：第一是应力的符号，。它是希腊语中的小写字母，类似于英语中的s。有些教材中使用s，但是比较常用，因此我们使用。现在习惯于用将使后面的工作更方便。在结构设计中，通常使用f表示压力。第二点是以下的方程： (1.5)这个方程对于我们即将研究的问题来说非常重要，应该掌握，它将被重复使用。在
12、获得方程的过程中，假定应力是均匀分布的，也就是平等分布。这是个非常好的假设，在大量的案例中都适用。即使在这个假设不成立的情况下，设计压力通常取平均压力，因此，公式（1.5）有广泛的应用。应力的方向也应当注意。它垂直于力作用的表面，因此叫做正应力。“Normal”表示垂直于表面的意思。除了大小和方向这两个性质，应力的第三个特性就是它分布的均匀性。这样，画出应力分布草图就很容易了。当不画草图时，我们学生应当能想象出分布情况。图1.8（b）所示的是三维图。但我们使用更多的是图1.8（c）中的二维图。应力产生的效果也是重要的。它不能从矢量力的符号中测得。它不依赖物体的运动而是依赖无物体上的压力。如果压
13、力的趋势是拉伸物体或是使它分开，就叫做张力。通常，把拉伸张力规定为正的。如果应力是压缩或挤压物体，则把它叫做压缩，取负的。最后研究的是应力的单位。在国际单位制中，压力的单位是牛顿，面积的单位是平方米。因此，应力的单位是牛每平方米。它是一个导出单位，称为帕斯卡，简称Pa。2. Shear Stress切应力 图1.8中物体所受的力是标准的，也就是垂直于横截面。而图1.9（a）中的力则不是标准的。如图1.9（b），矢量力P分解成竖直分量和切向分量。竖直分量产生正应力。于是根据求得平均正应力，它与真实情况非常相近。切向分量将产生剪应力，如图1.10所示。平均剪应力有以下公式计算得到：。 但是，这个方
14、程与真实压力有很大的不同。尽管如此，根据实际需要，方程（1.6）也广泛的应用在许多工程应用中。下脚表av表示计算得到的是平均应力而不是真实应力。最常用的表示剪应力的符号是是希腊字母tau ()，而不常用。由于它也是由载荷除以面积得到的，因此它的单位也是psi, ksi, Pa, MPa等等。在前面部分中，公式（1.5）表明了应力大小，方向，分布状态的重要性。这些对剪应力也同等重要。当然，力的大小可由公式（1.6）得到。方向平行于表面，朝着切向方向，因此把它叫做剪应力。假设力的方向是均匀的，如图1.10所示。Unit 4 回转壳体的薄膜应力回转壳体是由一条直线或曲线绕一根旋转形成的（一个回转实体
15、是由一个面绕一根轴旋转而成的）。大多数过程容器是由回转壳体组成的：圆柱形和圆锥形部件；半球形，椭圆形和准球形的封头；图.1.13。薄的容器壁被称为“薄膜”；承受载荷不引起严重的弯曲和过大的剪切应力；就象气球的外壁一样。对受内压回转壳的薄膜应力分析为确定容器壳体最小壁厚奠定了基础。实际的厚度要求同样取决于容器所承受的载荷所产生的应力。假设大致形状如图1.14的回转壳体在载荷作用下做对称的旋转；在壳体单位面积上所受的载荷（压力）在周向方向是一致的，但是从顶部到底部并不是一模一样的。让P=压力t = 壳体的厚度 = 经向应力（纵向应力），应力沿着经线作用， = 周向或者切向应力，应力沿着平行的圆环作用（通常叫做环向应力）， = 经向曲率半径， = 环向曲率半径。 注意：容器有双曲率；r1 和r2的值是由形状决定的。假设作用在单元上的力通过点a，b，c，d来定义。那么在单元上的应力的法向分量（分力作用在和表面有特定角度的方向）： 这个力被其它力的法向分量抵消与容器壁上的薄膜应力相关联（给出，力=应力面积）：将上面等式左右连接并且简化，取极限方法令d/2dS/2r，sindd，给出：经向应
