《不等式的基本性质教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的基本性质教案.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：不等式的基本性质课型：新授课教学目标：知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。教学过程：一 新知引入以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数
2、学中人们用不等式来表示事物的不等关系。说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：（i） 设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（ab)（i）（ii）边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。ab a-b0.aba-bb（或a ）让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种
3、方法是作差比较法。三 以旧推新在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，它们之间应该会有一定的联系，那我们可不可以试着用等式的基本性质来推出不等式的基本性质？回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。由等式的对称性和传递性容易得到不等式的两个性质：性质1：abbb,bcac （单向传递性）由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质？
4、尝试和学生一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。尝试写出：abacbc abacbc学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：性质3：abacbc性质4：ab，c0acbc ab，c0acb0性质6：ab0给学生演示性质5,6的证明过程。说明这些基本不等式是不等式证明和运用的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意实数的符号（是否大于0）。四推论证明利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。性质3推论：（i） 如果a+bc，那么ac-b（ii） 如果ab,cd,那么a+cb+d（iii） 如果ab,cd,那么
5、a-db-c对这3个推论都让学生思考运用不等式的基本性质进行证明，1分钟后，教师在黑板上演示推论（i）(ii)的证明过程，并强调运用的是哪个性质，推论（iii）让一个学生根据前面的演示来回答解答过程，并要说出是依据什么性质。教师板书过程。性质4推论：（i） 如果ab0,cd0，那么acbd（ii） 如果ab0,cd0，那么让学生思考片刻证明过程，推论（i）让学生回答解答过程及依据，教师完善并板书。推论（ii）由教师引导思考过程和方向：要证，即证，在已知cd0的前提，问学生的证法。学生可能会运用函数的单调性质来证明，说明这个方法可行，并要求学生思考运用不等式的基本性质该怎么证明，引导学生回顾比较实数大小的方法并运用基本性质证明。让学生回答的证明过程：由cd0，得出cd0,c-d0, 则，接着证明推论（ii）：由a0及性质4，得由ab0, c0,及性质4，得 由性质2得，。五小结与作业 小结：回顾本节课的内容，重复比较两个实数大小的方法是作差比较法，回顾不等式的基本性质及其推论，强调证明不等式的过程中要熟练运用这些基本性质及其推论。 作业：课后习题1.1的第1-4题。
