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1、抛物线（A）一选择题：1. 准线为x=2的抛物线的标准方程是A.y2=4xb.y2=8xc.y2 二4xd.y2二8x（答：B）2. 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是A.y2 二5x b. y2 =10x c. y2 =20x d. x2 =20y（答：C）3. 抛物线 F 是焦点，则 p 表示A. F到准线的距离B.F到准线距离的14B. C. F到准线距离的1D. F到y轴距离的（答:B）84. 动点M （x,y）到点F（4,0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M 的轨迹方程是A. x + 4 = 0B. x 4 = 0C. y2 = 8xD. y2 = 16x（答：D）
2、5.若抛物线y2 = a（x +1）的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是(1)( 1 )(1 )(1 )A0,B0,C,0D,01 16 J1 16 J116 J1 16丿A.(3, 0)B.(2, 0)C.1, 0) D.(-1, 0)(答： C)x6. y2 = 4点于直线x- y = 0对称的抛物线的焦点坐标为答： A）7.动点P到直线x + 4 = 0的距离减去它到M（2,0）的距离之差等于2,则点 P 的轨迹是A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 （答：D）8.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m,-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是Ay=4 By=4
3、Cy=2 Dy=2（答： C） 9.抛物线y = ax2（a 0）上一点M到焦点的距离是a （a 号，则点Mp 到准线的距离 点M的横坐标是（答：a,a - 2）厶5. 一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1 米，跨度是2.2米，则拱形的抛物线方程是 （答：x2 1.1y ）6. 抛物线y2 2px（p 0）点（-2,3）到其焦点的距离是5,则p=答： 4）7抛物线（12,18 ）（12 18） x2二4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线的焦点为 （答：5）三解答题：1根据下列条件写出抛物线的标准方程1）焦点是F（3,0）（答： y2 =12x ）2）1准线方程是x =-4（答： y2 =
4、x ）3）焦点到准线距离是2（答：x2 = y y2 = 4x ）2 求顶点在原点,对称轴为坐标轴,过点（2, -8）的抛物线方程,并指出111焦点和准线。（x2 二厅y或y2 二32x,（0,- ）,y 二 和（8,0） x= 8）2883. 抛物线y2二4x的焦点弦，被焦点分为长为m,n的两部分，求m+n的值。（答：mn）4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点， 另外两个顶点在抛物线y2 = 2px（p 0）上，求这个正三角形的边长（答：p）5. 垂直于x轴的直线交抛物线y2 = 4x点A,B,且|AB| =，求直线AB的方程 （答： x = 3 ）6. 抛物线的顶点在原点，焦点在直线x 2
5、y 4 = 0上，求抛物线的标准方程 （答：x2 = 8y, y2 = 16x ）抛物线（B）一.选择题：1. 在直角坐标平面内，到点A（1,1）和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹A.直线 B.抛物线C.圆 D.双曲线（答：A）2、线y = x2上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是3、（x0y0）是y2二2px上任一点，P到焦点的距离是ppA. I x | B. | x +| C.丨 x p | D. | x + p |（答：B）0 2 0 2 0 04、P是抛物线y2二4x上的点，若P到准线的距离是5,则P点的坐标是A.（4,4）B.（4,4）C. （4,4）D.（3.土 2J3
6、）（答：B）5、方程x2-4x+l=0的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率（答：A）6、已知抛物线x2二4y的焦点为B,点A（1 -8 ），T是抛物线上一点，则|ta|+|tb|的最小值是A8 B9 C65 +1D10（答：B）7、点p（1,0）到曲线x - :（t g R）上的点的最短距离为 y 二 2tA0 Bl Cf2 D2 （答：B）8、与直线4x- y + 3二0平行的抛物线y二2x2的切线的方程是A 4 x 一y +1 = 0 b4x一y一 1 = 0 c4x一y一2 = 0 d4x一y + 2 = 0 （答：
7、C）二填空题：1 .过抛物线y2二20x的焦点作倾角为3-的弦，此弦的长度是（答： 40）2. 抛物线（y + 2）2二4（x + a ）焦点坐标是（0 , -2 ），贝V a的值为（答： 1）3、过抛物线y2二2px（p 0）的焦点作一直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x1,y1）yy两点，则上2的值是 (答：-4)xx124、抛物线y2 =-8x被点P (-1, 1 )平分的弦的直线方程为(答： 4x+y+3=0)5、在抛物线y2二4x上顶点和焦点距离相等的点的坐标是 (答： $，： 2)或(2，-* 2)6、将抛物线y2 = 4x进行平移，使其焦点为(3,2)，则此时其顶点坐标为 (答
8、： 22)7、抛物线y = 24ax(a 0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为 (答：y2二8x)三解答题：1. 求抛物线y2二2px(p 0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程。p答: y2 二 p(x-)42. 过抛物线y2二2px的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2，求y1y2的值。(答:-p2)3. 已知动点M到定点A (1, 0)与定直线x=3的距离之和等于4,求点M的轨迹方程。答: y2 =12(x 4)(3 x 4)或y2 = 4x(0 x 0）的准线相切，则p= （答：2）2. 以原点为焦点，以x+y-1=0为准线的抛物线方程
9、为 （x2 2 xy + y2 + 2 x + 2 y 1 = 0）3. 抛物线y2二2x上两点A,B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是 （答：2）4. 已知定点A （3，2）在抛物线y2二2px（p 0）的内部F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，当丨AQI + IQFI取最小值4时，p= （答：2）x2 y 25. 顶点与椭圆一r +二=1的中心重合，且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方4 13程为 （答：x2 =12y ）x2 y 26. 若双曲线石-厂=1的一条准线与抛物线y2 = 8x的准线重合，则双曲8 b 2线的离心率为 （答： 2）三.解答题：1. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，若直线y=2x+l被抛物线截得的弦长为715 ,求次抛物线方程。（答:y2 = 12x或y2 =-4x ）2. 求顶点在原点，以x轴为对称轴，抛物线通径长为8,求抛物线方程（答: y2 = 8x ）3. 已知定点A（3,2）在抛物线y2 = 2px（p 0）的内部，F为抛物线的焦点,点Q在抛物线上移动，当p为何值时丨AQ I + I QF丨最小。（答:当P=2时I AQ I + I QF I最小为4）
