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1、2011年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2011山东）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（3分）（2011山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）（2011山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D4（3分）（2011山东）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）5（3分）（2011山东）对于函数y=f（x），xR，“y=|f
2、（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（3分）（2011山东）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A8B2CD7（3分）（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8（3分）（2011山东）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=
3、0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）AB=1C=1D=19（3分）（2011山东）函数的图象大致是（）ABCD10（3分）（2011山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D911（3分）（2011山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）A3B2C1D012（3分）（2011山东）设A1，A2，A3，A4
4、是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，dR）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）（2011山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是14（3分）（2011山东）若（x）6式的常数项为60，则常数a的值为15（3分）（2011山东）设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x
5、）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=16（3分）（2011山东）已知函数f（x）=logax+xb（a0，且a1）当2a3b4时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S18（12分）（2011山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，
6、已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E19（12分）（2011山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGACAB=2EF（）若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；（）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC的大小20（12分）（2011山东）等比数列an中a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210
7、第二行6414第三行9818（）求数列an的通项公式；（）如数列bn满足bn=an+（1）nlnan，求数列bn的前n项和sn21（12分）（2011山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r22（14分）（2011山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2
8、，y2）两不同点，且OPQ的面积SOPQ=，其中O为坐标原点（）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（）设线段PQ的中点为M，求|OM|PQ|的最大值；（）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得SODE=SODG=SOEG=？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2011山东）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区
9、间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出MN的结果解答：解：M=x|x2+x60=x|3x2=（3，2），N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键2（3分）（2011山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限
10、解答：解：z=i，复数在复平面对应的点的坐标是（）它对应的点在第四象限，故选D点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果3（3分）（2011山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D考点：指数函数的图像与性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合
11、着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解4（3分）（2011山东）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）考点：绝对值不等式的解法菁优网版权所有专题：集合分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案解答：解：法一：当x=0时，|x5|+|x+3|=810不成立可排除A，B当x=4时，|x5|+|x+3|=1010成立可排除C故选
12、D法二：当x3时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）（x+3）10解得：x4当3x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）+（x+3）=810恒不成立当x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）+（x+3）10解得：x6故不等式|x5|+|x+3|10解集为：（，46，+）故选D点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键5（3分）（2011山东）对于函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：奇偶函数图象的对称性；充要条件菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论解答：解：例如f（x）=x24满足|f（x）|
