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1、2.1.2 演绎推理一、选择题1“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形故应选B.2“一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是前提不成立，所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是()A大前提错B小前提错 C结论错 D正确的答案D解析前提正确，推理形式及结论都正确故应选D.3“因对数函数ylogax(x0)是增函数(大
2、前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A小前提错导致结论错 B大前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错答案B解析对数函数ylogax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的4推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D答案B解析由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.5三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()A B C D答案B解析易知应为.故应选B.
3、6“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A大前提错 B小前提错 C推论过程错 D正确答案C解析大小前提正确，结论错误，那么推论过程错故应选C.7凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A仅推理形式正确 B正确 C两个自然数概念不一致 D两个整数概念不一致答案B解析三段论的推理是正确的故应选B.8命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理 B使用了“三段论”，但小前提使用错误C使用了类比推理 D使用了“三段论”，但大前提使用错误答案B解析应用了“三段论”推理，小前提与大前提
4、不对应，小前提使用错误导致结论错误二、填空题9求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_答案log2x20解析由三段论方法知应为log2x20.10以下推理过程省略的大前提为：_ _.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案若ab，则acbc解析由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.11已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(
5、x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期为6，f(2010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)即f(2010).12四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件_ _时，VPAOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)答案四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等解析设h为P到面ABCD的距离，VPAOBSAOBh，又SAOB|AB|d(d为O到直线AB的距离)因为h、|AB|均
6、为定值，所以VPAOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等三、解答题13用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，求实数a的值解析推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)0的实数根，小前提：不等式|ax2|6的解集为(1,2)，且x1与x2都使表达式|ax2|6有意义，结论：1和2是方程|ax2|60的根|a2|60与|2a2|60同时成立推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|a，a0，那么xa，小前提：|a2|6且|2a
7、2|6，结论：a26且2a26.以下可得出结论a4.14设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围解析(1)Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0.上述条件等价于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2，上述条件等价于x1x20，即当且仅当x1x20时，l经过抛物线的焦点F.(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb；过点A、B的直线方程为yxm，所以x1，x2满足方程2x2xm0，得x1x2.A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式8m0，即m.设AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则x0(x1x2)，y0x0mm.由Nl，得mb，于是bm.即得l在y轴上截距的取值范围是.
