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1、1.二次根式具有以下性质：（1）（）（2）2.常用二次根式运算法则：（1）（，）（2）（，）类型一 二次根式的“双重非负性”例1（1）要使代数式有意义，的取值范围是（ ）A B C且 D且 （2）要使代数式有意义，那么的取值范围是 【变式题组】1.二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D 3.函数中自变量的取值范围是（ ）A B C且 D且 4.无论取何实数，代数式都有意义，则的取值范围为 5.要使代数式有意义，实数的取值范围是 例2 （1）已知，求的值 （2）已知，求得值 （3）若，则 【变式题组】6.若，则、
2、的值分别为 7.已知、为实数，且，则 8.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 9.已知实数满足，那么 类型二 最简二次根式与同类二次根式例3 （1）下列二次根式，中，为最简二次根式的是 （2）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D【变式题组】10.在下列根式，中，最简二次根式有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个来源:学科网11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（ ）A和 B和 C和 D和类型三 利用二次根式的性质化简例4 如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）A B C D 【变式题组】12.若代数式的值是常数2，则的取值范围是 13.若，则 1
3、4.若，则（ ）A B C D类型四 简单的二次根式的化简与求值来源:学科网例5 （1）计算：（2）计算：（3）把根号外的因式移到根号内结果为（ ）A B C D【变式题组】15.计算：16.计算：17.（1）化简：，并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算（2）代数式化简为（ ）A B C D来源:学科网ZXXK（3）化简的结果为（ ）A B C D例6 （1）先化简，再求值：，其中，（2） 已知正实数，满足：，且，则 【变式题组】18.（1）已知，则 （2）先化简，再求值：，其中19.已知，是大于1的自然数，那么的值是（ ）A B C D20.设，则代数式的值是 （用表示）课外练习1.函数自
4、变量的取值范围是 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B且 C D且 3.计算：4.先化简，再求值：，其中，5. 若，则的值为（ ）6.把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7.若(0a1)，则= 8.化简a0得（）A B C D 9.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A20或16 B 20 C16 D以上答案均不对10.若0x1，则等于（）A B C 2x D 2x11.若，则 12.把根号外的因式移到根号内：（1） ； （2）13. 已知y3，则2xy的值为 14.已知a2，b2，则的值为 15.把（2x）的根号外的（2x）移入根号内得 16.阅读下面的解题过程：化简：。解法一：原式112解法二：设x，则x0，则有x2422428412所以x2请你用上面的方法（任选一种），解答下列的问题：化简：。
