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1、三 匀速圆周运动1定义：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2描述圆周运动的物理量 (1)线速度 线速度的大小：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫线速度的大小，即线速率 线速度大小的计算公式：v=s/t2r/T 线速度的方向：线速度的方向就是圆周该点的切线方向 注：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小，而且有方向，且方向时刻改变，故匀速l圆周运动是变速运动 (2)角速度 定义：做匀速圆周运动的物体其半径转过的角度跟所用时间 t的比值，叫做物体的角速度 定义式：/t，描述质点绕圆心转动的快慢 角速度是矢量 单位：在国际单位制中，角度用弧
2、度(rad)表示，故角速度的单位是弧度/秒，符号为rad/s 说明：关于角速度的方向，在高中阶段不做要求，但要明确在匀速圆周运动中其角速度是恒定的 (3)周期T：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 (4)频率：周期的倒数叫频率，表示1s内质点所转过的周数频率的单位是Hz (5)转速：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速通常用n表示，单位是r/s 实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用h 表示，单位是转每分(rmin) 说明：频率和转速对匀速圆周运动来说在意义上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同 (6)v、T的关系： (7)向心
3、加速度 物理意义：描述线速度方向改变的快慢大小： 方向：总是指向圆心，方向时则发生变化、 说明：做圆周运动物体的向心加速度，在不变的情况下a与r成正比，在v不变的情况下a与r成反比【例题1】 如图421所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则角速度_；线速度=_；向心加速度_。(突破P72)【例题2】半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2Cr，如图。若两圆柱之间没有打滑现象，则_
4、,=_，=_.（成才115）3向心力 (1)理解要点 定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,不改变线速度的大小，是效果力 来源：向心力是作圆周运动的物体所受外力在向心方向上的合力 匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力 大小： 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力向心力足按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明确如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(右图(a)和
5、水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(右图(b)和以规定速率转弯的火车向心力是重力与弹力的合力4圆周运动中向心力分析 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小 圆周运动中的动力学方程 圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运
6、动(Fma ) 说明：A将牛顿第二定律Fma于匀速圆周运动，F就是向心力，a就是向心加速度即得： B应用步骤： a确定研究对象；确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向 b选定向心力方向为正方向 c受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析) d由牛顿第二定律列方程e求解并说明结果的物理意义【例题3】如图434所示，质量均为m的小球A、B套在光滑的水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为后、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L0现欲使横杆AB随竖直转轴一起在竖直平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细
7、绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?（神梯P86）【例题4】质量相等的小球A、占分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图426所示，求杆的O段及AB段对球的拉力之比. (突破P74)【例题5】如图427所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37在距转动中心0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为 ( )优化42） A8 rads B2 radsC rads D rads解析：5竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
8、 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态(1) 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力 即 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 能过最高点的条件：vv临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力F、压力FN). 不能过最高点的条件：vv临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道) (2)如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点
9、的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹|_I=J的情况： 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即 FN =mg 当0v FN O当v，FN =0当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大 右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： 当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN =mg 当0v FN 0当v，FN =0当v时，管的内壁上侧对小球有竖直向F指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大【例题6】
10、(1999年全国，9) 如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、6分别表示小球轨道的最低点与最高点，则杆对球的作用力可能是(老师P96) Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力 Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力解析：【例题7】长为l=0.50 m的轻质杆OA，A端有一质量m=3.0 kg的小球，小球以D点为圆心在竖直平面内做圆周运动如图427所示，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m s2，则此时刻细杆OA ( ) A受到6.0 N的拉力B受到6.0 N的压力C受到24 N的拉力D受到
11、54 N的拉力6锥摆：锥摆的受力情况，如右图所示7对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力 由此可见：锥摆和火车拐弯也相似Mg和的合力为火车拐弯时提供的向心 力，即为火车拐弯时所提供的向心力 为火车拐弯做圆周运动时所需要的向心力，火车拐弯时，既不挤压内轨又不挤压外轨 当时，火车车轮压外轨
12、，外轨反作用于车轮的力的水平分量与之和，提供向心力即当时，此时火车车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与之差，提供向心力即 【例题8】(2000天津)在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于 ( )解析：8圆周运动中的周期性解 圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，分析该部分题目时要注意把解答写全面【例题9】如图4211所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m的柔
13、软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧。把细线拉紧，给小球以2 ms的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上 (1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【例题10】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度口。应满足什么条件?在运动过程中，球对筒压力多大?9离心运动 (1)离心现象条件分析 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切 线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞II去，如右图A所示 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B所示 (2)离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械如：离心干燥器、洗衣机的脱水
