《2024高考数学基础知识综合复习第9讲函数的应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024高考数学基础知识综合复习第9讲函数的应用课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9 讲函数的应用数数 学学课标导引课标导引定锚点定锚点教材核心知识 课标要求学业水平评价要求函数的零点与方程解的关系结合学过的函数图象,了解函数零点与方程根的关系了解函数零点存在定理结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解用二分法求方程的近似解探索用二分法求方程近似解的思路,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解函数模型的应用理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律理解知识研析知识研析固基础固基础1.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫
2、做函数y=f(x)的零点.2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.二分法的概念(1)对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)用二分法求函数y=f
3、(x)零点近似值的步骤:确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;求区间(a,b)的中点c;计算f(c);i.若f(c)=0,则c就是函数的零点;ii.若f(a)f(c)0,则此时零点x0(a,c);iii.若f(b)f(c)1),y=ax(a0),y=ax(a1)的增长速度由慢到快,分别称之为“对数增长”“直线上升”和“指数爆炸”,要根据实际问题采集的数据选择合适的模型,并求出相应的参数.用建立数学模型解决实际问题的基本过程如下:问题详解问题详解释疑惑释疑惑考向考向1 1 函数的零点函数的零点典例1(2023浙江宁波)函数f(x)=log3x+x-5的零点所在的区间为()A.(2,
4、3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)B 解析 f(x)=log3x+x-5在(0,+)内单调递增,且f(2)0,f(3)0,故选B.典例2设函数f(x)=4x3+x-8,在用二分法求方程4x3+x-8=0近似解的过程中,计算得到f(1)0,则方程的近似解落在区间()A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)A 考向考向2 2 函数零点的个数函数零点的个数典例3(1)方程ln x+x=0的实数解的个数为()A.1B.2C.3D.0A 解析方程ln x+x=0的实数解的个数,即为方程ln x=-x的实数解的个数,即为函数y=ln x与函数y=-x图象的交点的
5、个数,在同一坐标系中作出函数y=ln x与函数y=-x的图象(图略),只有一个交点,所以方程ln x+x=0的实数解的个数为1.故选A.解析作出f(x)的图象,令f(x)+1=t,即f(t)=0,由图可得t1=-2,t2=0,t3(1,2),故f(x)=t-1的零点个数如下,当t1=-2时,f(x)=-3,由图可得,有1个零点;当t2=0时,f(x)=-1,由图可得,有2个零点;当t3(1,2)时,f(x)=t3-1(0,1),由图可得,有2个零点,即零点的个数是5.故选D.D 归纳总结对于复合函数的零点问题,先把复合函数分解成两个函数y=f(t),t=f(x)+1,先求出外层函数y=f(t)
6、的零点,再把所得零点代入内层函数t=f(x)+1,根据函数y=f(x)的图象得到原方程的零点的个数.A 解析 令g(x)=f(x)-a=0,则f(x)=a,在同一坐标系画出y=f(x)与y=a的图象,如图所示,则两函数图象有4个交点的a的取值范围是(0,1).考向考向3 3 函数模型函数模型典例5(2022浙江学考)中国茶文化博大精深,茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 的水泡制,再等到茶水的温度降至60 时饮用,可以产生最佳口感.已知在25 的室温下,函数y=600.922 7t+25(t0)近似刻画了茶水温度y(单位:)随时间t(单位:min)的变化规律.为达到最佳
7、饮用口感,刚泡好的茶水大约需要放置(参考数据:0.922 76.70.583 3,0.922 78.70.496 6)()A.5 minB.7 minC.9 minD.11 minB 解析 由题可知,函数y=600.922 7t+25(t0),当t=6.7,y59.998,已经接近60,又函数y=600.922 7t+25(t0)在(0,+)内单调递减,则大约在7 min时口感最佳.故A,C,D错误.故选B.典例6研究发现,黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中,最低飞行速度为10 m/s,最高
8、飞行速度为30 m/s,则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_.27,243 解析 由题知,黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数,当v=10log3x-20=10时,得log3x=3,得x=33=27,当v=10log3x-20=30时,得log3x=5,得x=35=243,所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是27,243.归纳总结常见的函数模型为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数,要根据题意选择正确的函数模型,代入数据求出参数,再根据得到的函数模型解决实际问题.学考专题突破 冲冲A专题一专题一函数、方程、不等式的
9、函数、方程、不等式的综合综合 知识聚焦1.基本初等函数的图象和性质.2.解不等式(组):一次不等式、二次不等式、函数不等式、绝对值不等式.3.不等式恒成立问题与最值问题的转化.4.函数、方程、不等式之间的联系和转化.考向考向1 1 利用函数性质比较大小利用函数性质比较大小BC 典例2已知偶函数f(x)定义域为R,当x0,+)时,f(x)单调递减,a=f(2-1),b=f(sin(-1),c=f(1),则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.acbD.cab解析 因为函数f(x)为偶函数,可得b=f(sin(-1)=f(-sin 1)=f(sin 1),又因为当x0,+)时,f(x)
10、单调递减,且2-1sin 1f(sin 1)f(1),即f(2-1)f(sin(-1)f(1),所以cba.故选B.B A 归纳总结比较大小是学考和高考的热门题型,解题时要利用函数的单调性,把比较大小的数或式子化归为同类函数或相近函数.考向考向2 2 函数型不等式函数型不等式B 归纳总结解函数型不等式问题,首先是利用函数的运算性质化为函数不等式,然后利用函数的单调性脱去“f”,再解所得不等式.考向考向3 3 函数图象交点与方程的解函数图象交点与方程的解典例5若关于x的方程4sin2x-msin x+1=0在(0,)内有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为_.4(5,+)考向考向4 4 复合函数综合问题复合函数综合问题C 归纳总结两个函数的复合要符合函数的定义,即每一个自变量对应的函数值是唯一的,例6正是抓住这一点解题.解复合函数方程或复合函数不等式,要把复合函数分拆成两层,由外到里作相应的处理.考向考向5 5 不等式恒成立与函数最值的转化不等式恒成立与函数最值的转化归纳总结方程和不等式问题有丰富的解题方法,含参数恒成立问题通过分离参数转化为求函数的最值是最常用的方法.指数不等式可通过取对数转化成两边同构的不等式,再构造单调函数转化成函数型不等式.
