《导学案022简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导学案022简单的三角恒等变换（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单的三角恒等变换考纲要求:能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换考情分析：.利用公式变换，进行三角函数式的化简是本节考查的热点。2。常与实际应用问题、函数等结合命题3主要以解答题的形式进行考查教学过程:基础梳理：半角公式（不要求记忆）1.用c表示in，cos2,ta2sin2= ；co2= ; tan= 用sin，cs表示tan。ta 双基自测1.（教材习题改编）已知cs ，（,2），则os等于（ ) A. B . D2。已知函数f（x)=o2cos2,则f等于（） A。 B D3.已知tan ，则等于 () A.3 B.6 C12 D.4.
2、（201大纲全国卷）已知，si=，则tan2_5已知、均为锐角，且ta ， 则ta（）=_关键点点拨：三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简,二是求值，三是三角恒等式的证明(1）三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解(2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解（)三角恒等式的证明,要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可典例分析考点一：三角函数式的化简例1 （200上海高考)已知0x，化简：g+llg（1i 2）. 变式1。（21
3、宁波模拟)化简:_.变式2.（20温州模拟)已知tn =2,2,化简 =_。 三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1)一看“角，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式;(2）二看“函数名称”,看函数名称之间的差异，从而确定 使用的公式，常见的有“切化弦；（3）三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分等考点二：三角函数式的求值(角)例 (211重庆高考)已知sin cos ，且,则的值为_解：依题意得 os ,又（in c）（sin -s ）2=,即（si os ）22=，故（in+co )；又，因此有sin
4、c =，所以=-(i +os ）=变式3.(2012嘉兴调研）计算-4cos10_。变式4（202湖州一中模拟）已知cos =,os(-），且0， （1）求tan 2的值； （2)求.变式5。(02潍坊模拟）如图，以Ox为始边作角与(0）,它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为 （）求的值; （2)若0,求sin(）三角函数求值有三类（1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时,要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2）“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外 一
5、些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角 相同或具有某种关系.()“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某 一函数值，再求角的范围，确定角。考点三:三角恒等变换的综合应用例3（211四川高考）已知函数f(x)in os,xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知cos()=,os（+)，0,求证：f（）22=0.变式.在本例条件不变情况下，求函数（x)的零点的集合。考题范例（12分)(1重庆高考）设a，（x)cos x（asinx-cs x）+os满足ff(0），求函数（x）在上的最大值和最小值。解：f(）=ain xcoxcs2xin2xsin xco (分）由f=
6、f(0）得-,解得a (分）因此()=in x-cos x2sin。 (5分）当时,2x，f（）为增函数； （分）当时,2x，f（）为减函数，（7分)所以f（x)在上的最大值为f2(9分)又因=,f=， (11分)故(x）在上的最小值为f。 （12分)两个技巧()拆角、拼角技巧：2(+）（);（）；;=-.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等.三个变化（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”（)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦、“升幂与降幂等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有:“常值代换、“逆用变用公式、“通分约分、“分解与组合”、“配方与平方”等。本节检测1.等于( )A.in B。c Csi cs 2(2011福建高考)若,且si2+s ,则tan 的值等于( ） B . D3。若cos =-，是第三象限的角,则=（ )A . C.2 D.24函数y=sin+csx-的最小正周期等于（ ). B2 C. D。化简=（)A.2 B C-1 D.。若锐角、满足（1+tan )（1+an )=4，则=_.设sin ，ta(）=，则（-2）的值为_。自我反思文中如有不足，请您指教！ /
