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1、.高考达标检测（十）函数零点的命题3 角度 求个数、定区间、求参数一、选择题11()1函数 f(x) x x的零点所在的区间是32A.0，1B.1， 1443111C.3，2D. 2，1分析：选C11111x，由 f(x) x x x832 0，则 x32，得 x令 g(x) x 18 x，则 g(x)在 R 上单一递加，可得 g 1 110，332224所以 f(x)零点所在的区间是1， 132 .2x， x1，2 (2018 吉林白山模拟 )已知函数 f(x)则函数 g( x) f(x) x 的零x2 4x 2， x 1，点为()A 0B 1， 2C 1,0D 2， 1,0分析：选B当 x
2、1 时， g(x) f(x) x0，则 2x x 0. x1，此时方程无解；当 x 1 时， g(x) f(x) x x2 3x 2 0，则 x1 1 或 x2 2.综上，函数 g(x)的零点为 1， 2.1x是函数 y f(x)的零点，且 0x1x0，则 f(x1)的值 ()3已知函数 f(x) 5 log3x，若 x0A恒为正当B等于 0C恒为负值D不大于 0分析：选A由于函数 f (x) 1 x log3x 在 (0， )上是减函数，5所以当 0x1f(x0)又 x0 是函数 f(x)的零点，所以 f(x0) 0，所以 f(x1 )0 ，即此时 f( x1)的值恒为正当，选 A.1 页.
3、4 (2018 玉溪统考 )已知函数f(x)x2， xa，2函数 g(x) f(x) 2x 恰有三个x 5x 2， x a，不一样的零点，则实数 a 的取值范围是 ()A 1,1)B 0,2C 2,2)D 1,2)分析： 选 D 由题意知 g(x)2x， xa，由于 g(x)有三个不一样的零点，所以 2x2 3x 2， x a， x 0 在 xa 时有一个解， 由 x 2 得 a2；由 x2 3x 2 0 得 x 1 或 x 2，则由 x a 得 a 1.综上， a 的取值范围为 1,2)，所以选 D.5若 y f(x)是定义在 R 上的函数，且知足： f(x)是偶函数； f (x2)是偶函数
4、；当 0x 2 时， f(x) log2 017x，当 x 0 时， f(x) 0，则方程 f(x) 2 017 在区间 (1,10)内的全部实数根之和为()A0B 10C 12D 24分析： 选 D由 f(x 2)是偶函数，得f(x 2) f( x 2)，则 f(x)的图象对于x 2 对称又由于 f( x)是偶函数，所以f(x)的图象对于x 0 对称，所以 x 2n(n 是整数 )是函数 f(x)的对称轴当 0x 2 时，由 f (x) log2 017x，当 x 0 时， f(x)0，所以在区间 (1,10) 内，方程f( x) 2 017 有 4 个根，对于x 4 对称的两个根之和为8，
5、对于 x 8 对称的两个根之和为16，所以方程f(x) 2 017 在区间 (1,10)内的全部实数根之和为24.6设函数f(x) ex 2x 4， g(x) ln x 2x2 5，若实数a， b 分别是 f(x)， g(x)的零点，则 ()A g(a)0 f(b)B f(b)0 g(a)C 0g(a)f(b)D f(b)g(a)0分析： 选 A依题意， f(0) 30，且函数f(x)是增函数，所以函数f(x)的零点在区间 (0,1)内，即 0a1.g(1) 30，且函数 g(x)在 (0， )上是增函数，所以函数 g(x)的零点在区间 (1,2) 内，即 1bf(1)0 ， g(a)g(1)
6、0 ，g(a)0 f( b) ，选 A.7 (2018 安徽六安模拟 )已知函数f(x) 2mx2 x 1 在区间 ( 2,2)上恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ()A. 3，1B. 3，18888C. 3，1D. 1，388882 页.分析： 选 D当 m 0 时，函数 f(x) x 1 有一个零点x 1，知足条件2f 2 0，f 2 0， f( 2) f(2)0或 21或14m004m2.解得 1m0 或 0m3；88解得 m ?，解得3m .8综上可知11，分析： 函数 g(x) f(x) ex 的零点个数即为函数y f( x)与 y ex 的图象的交点个数作出函数图象可知有 2
7、 个交点，即函数 g(x) f(x) ex 有 2 个零点答案： 210函数f(x) ax 1 2a 在区间 ( 1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是_分析： 当 a 0 时，函数f(x) 1 在 ( 1,1)上没有零点，所以a 0.由于函数f(x)是单一函数，要知足题意，只要f( 1) f(1)0 ，3 页.1即 ( 3a 1) (1 a)0 ，所以 (a 1) (3a 1)0，解得 3a0，m 1，f 0 2m 10，解得2f 1 4m 20，m 6.51即 m .62故 m 的取值范围是 516，2 .答案： 5， 16212已知函数f(x) |x a|3 a 2 有且仅有三个
8、零点，且它们成等差数列，则实数ax的取值会合为 _x3 2， x a，分析：f (x)x当 x a 时，由 x3 2 0，得 x1 1，x23， x 3 2a 2， xa，xx联合图形知，当 a 1 时，x3， 1,3 成等差数列， 则 x3 5，代入 x 3 2a2 0 得，a 9；x5当 1 a3 时，方程 x 3x 2a 2 0，即 x22(1 a)x 3 0，设方程的两根为 x3， x4，且 x33 时，明显不切合4 页.所以 a 的取值会合为9，53 33.58答案： 9，53 3358三、解答题13 (2018 阳模拟信 )已知函数f(x) log2(2x 1)(1) 求证：函数 f( x)在 (， )上单一递加；(2) 若 g(x) log2(2x 1)(x0)，且对于x 的方程g(x) m f( x)在 1,2
