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1、 温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)直线与平面平行的性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时,过点M且平行于a和b的平面不存在,否则过点M有且只有一个平面平行于a和b.2.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与相交D.直
2、线a与平面有公共点【解析】选D.a不平行于平面,则有直线a在平面内和直线a与平面相交两种位置关系,若a,则内的所有直线与a共平面,平面内有无数条直线平行于a,故A,B,C均不正确.3.过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选D.因为l,所以l或l=A,若l,则由线面平行性质定理可知,la,lb,lc,所以由公理4可知,abc;若l=A,则Aa,Ab,Ac,所以a,b,c,交于同一点A.4.(2014南昌高一检测)平面平面=a,平面平面=b,平面平面=
3、c,若ab,则c与a,b的位置关系为()A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行【解析】选D.因为ab,a,b,所以a,又a,=c,所以ac,所以abc.【举一反三】题干中若去掉条件ab,则a,b,c的位置关系为_.【解析】因为a,b,所以ab或a与b相交,当ab时题中已证abc,当a与b相交时,如图设ab=A,则Aa,Ab,又a,b,所以A,A,所以A在与的交线c上,即a,b,c交于一点,综上abc或a,b,c交于一点.答案:abc或a,b,c交于一点5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE
4、与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为ABC-A1B1C1是三棱柱,所以A1B1AB.又因为A1B1平面ABC,AB平面ABC,所以A1B1平面ABC.因为A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,所以A1B1DE.所以DEAB.6.(2014重庆高一检测)若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为8和12,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面是四边形,则此四边形的周长为()A.10B.20C.24D.16【解题指南】先判断四边形的形状再求周长.【解析】选B.如图,设截面为EFGH,因为AC平面EFGH,平面ACB平面EF
5、GH=EF,AC平面ABC,所以ACEF,同理可得GHAC,所以EFGH.同理FGEH,故四边形EFGH为平行四边形,所以四边形的周长为2(EF+EH)=AC+BD=20.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014阜阳高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中平面A1BD平面A1B1C1D1=l,则直线l与B1D1的位置关系是_.【解析】因为B1D1BD,BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,所以B1D1平面A1BD.又B1D1平面A1B1C1D1且平面A1B1C1D1平面A1BD=l,所以B1D1l.答案:平行8.如图,a,A是的另一侧的点,B,C,Da,线段AB,AC,AD分别
6、交于E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=_.【解析】因为a,平面平面ABD=EG,所以aEG,即BDEG,所以=,所以EG=.答案:9.如图,已知AB,CD为异面直线,E、F分别为AC,BD的中点,过E,F作平面AB,若AB=4,EF=,CD=2,则AB与CD所成角的大小为_.【解析】如图所示,连接AD交平面于G,连接EG,GF.因为AB,AB平面ABD,平面ABD=GF.所以ABGF,又F为BD中点,所以G为AD的中点,所以EGCD,EGF(或其补角)即为异面直线AB,CD所成的角.因为AB=4,CD=2,所以EG=1,GF=2,又EF=,所以EG2+GF2=EF2,所以EG
7、F=90,故异面直线AB与CD所成的角为90.答案:90三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,已知E,F分别是菱形ABCD边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,点P在平面ABCD外,M是线段PA上一动点,若PC平面MEF.试确定点M的位置.【解析】如图,连接BD交AC于点O1,连接OM,因为PC平面MEF,平面PAC平面MEF=OM,所以PCOM,所以=.在菱形ABCD中,因为E,F分别为边BC,CD的中点,所以=,又AO1=CO1,所以=,故PMMA=13,即点M的位置在PA上使PMMA=13的地方.11.如图所示,一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上,矩形EFG
8、H的四个顶点分别在边AB,BC,CD,AD上,已知AC=a,BD=b,问E,F,G,H在什么位置时,吸光板的吸光量最大?【解析】吸光板的吸光量的多少,取决于矩形EFGH的面积,设EH=x,EF=y,在矩形EFGH中,有EHFG,又EH平面BCD,FG平面BCD.所以EH平面BCD,而EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.同理可证得EFAC,所以=,=.所以+=1,所以y=a.又矩形EFGH的面积为S=xy,即S=ax=-x2+ax(0xb),所以当x=-=时,S有最大值,此时y=,所以当E,F,G,H依次为AB,BC,CD,DA的中点时,吸光板的吸光量最大.一、选择题(每小
9、题4分,共16分)1.(2014蚌埠高一检测)一个平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形中只有一条对角线与这个截面平行,那么这四个交点围成的四边形是()A.梯形B.菱形C.平行四边形D.任意四边形【解析】选A.如图,空间四边形ABCD,平面截四边形所得截面为EFGH,由BD,平面BCD=FG,BD平面BCD,所以BDFG.同理可得BDEH,所以EHFG.因为AC与不平行,可得EF与GH不平行(若平行则AC),所以四边形EFGH为梯形.【举一反三】题干中若已知截面四边形是梯形,能判断截面与一条对角线平行吗?若截面是平行四边形呢?【解析】若截面是梯形,令EHFG.因为FG平面BCD,
10、EH平面BCD.所以EH平面BCD.又因为EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.又因为BD平面EFGH,EH平面EFGH,所以BD平面EFGH.即截面与一条对角线平行,若截面为平行四边形,同理可得截面与两条对角线都平行.2. (2013深圳高一检测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,若BC1平面AB1D1,则等于()A.B.1C.2D.3【解析】选B.连接A1B交AB1于O,则O为A1B的中点,因为BC1平面AB1D1,BC1平面A1BC1,平面A1BC1平面AB1D1=OD1,所以BC1OD1,所以D1为A1C1的中点,即=
11、1.3.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+2B.3+C.3+2D.2+【解题指南】先证明EFAB,再根据三角形中位线等知识求解.【解析】选C.因为AB=BC=CD=AD=2,所以四边形ABCD为菱形,所以CDAB.又CD平面SAB,AB平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SAB=EF,所以CDEF.所以EFAB.又因为E为SA的中点,所以EF=AB=1,又因为SAD和SBC都是等边三角形,DE=CF=2sin60=,所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+F
12、C=2+1+=3+2.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上的一点,且PQ平面AA1B1B,则线段PQ的长为()A.B.C.1D.2【解析】选B.过点Q作QEA1D1交A1B1于点E,取AA1的中点F.连接EF,PF,AB1,可证PFAD,ADA1D1,所以QEPF.所以Q,E,P,F四点共面.又因为PQ平面AA1B1B,平面PQEF平面AA1B1B=EF,所以PQEF,所以四边形PQEF是平行四边形,所以QE=PF=A1D1.所以E是A1B1的中点,所以PQ=EF=AB1=.二、填空题(每小题5分,共10分)
13、5.如图,三棱锥P-ABC中,E是侧棱AP上任一点,过E与BC平行的截面EMN分别交AB,AC于M,N,则MN与平面PBC的位置关系为_.【解析】因为BC平面EMN,平面ABC平面EMN=MN,BC平面ABC,所以BCMN,又因为MN平面PBC.BC平面PBC.所以MN平面PBC.答案:MN平面PBC6.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形.E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AE+CF=8.P在棱AA1上,且AP=2,若EF平面PBD,则CF=_.【解题指南】设AC与BD的交点为O,由EF平面PBD得EFPO,再由题意构造中位线得QCPO
14、,证出EFCQ为平行四边形,再由题意求CF.【解析】连接AC交BD于O,连接PO.因为EF平面PBD,EF平面EACF,平面EACF平面PBD=PO,所以EFPO,在PA1上截取PQ=AP=2,连接QC,则QCPO,所以EFQC,所以EFCQ为平行四边形,则CF=EQ,又因为AE+CF=8,AE+A1E=8,所以A1E=CF=EQ=A1Q=2,从而CF=2.答案:2三、解答题(每小题12分,共24分)7.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E,连接DE.因为A1B平面AC1D,A1B平面A1BC,平面A1BC平面AC1D=DE.所以A1BDE.又四边形ACC1A1为平行