《2.2圆锥曲线的参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2圆锥曲线的参数方程（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修442.2.1椭圆的参数方程教学目标教学目标掌握椭圆的参数方程及其解法；理解方程参数是椭圆的离心角，不是旋转角。如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径为半径作两个圆，点作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点A作作ANox，垂足为垂足为N，过点过点B作作BMAN，垂足为垂足为M，求求当半径当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标
2、与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=xyoAMB1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+
3、y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【练习练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是（），离心率是（ ）。）。42( , 0) 例例1 1 在椭圆在椭圆 上求一点上求一点M M，使点使点M M到直线到直线x x2y2y10100
4、0的距离最小，的距离最小，并求出最小距离并求出最小距离. .x xy yO OM M最小值为最小值为例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：分析分析2：分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD
5、，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习练习3:已知已知A,B两点是两点是椭圆椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使使四边形四边形OAPB的面积最大的面积最大.练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线
6、段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin小结：圆的参数方程：（为参数）（以原点为圆心，r为半径，为旋转角）小结小结：椭圆的参数方程：（为参数）表明分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲双曲线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线的参数方程的参数方程 的的实质是三角代是三角代换.说明：说明： 这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线的离心角与直的离心角与直线OM的的倾斜角不同斜角不同.1.双曲线 为参数)的渐近线方程 为_.例例2、OBMAxy解：解：3、抛物线的参数方程、抛物线的参数方程xyoM(x,y)抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：思考：参数参数t的几何意的几何意义是什么是什么?抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)( )cxyoBAM小节：小节：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义
