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1、19.1 平行四边形(2)第二课时 平行四边形的性质（二）林州市第七中学 曲玉涛学习目标：（1）知识与技能：探索并掌握平行四边形的性质；平行四边形的对角线互相平分；能灵活应用平行四边形的性质进行推理和计算。（2）过程与方法：在观察、操作、推理、归纳的探索过程中，发展合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力和逻辑推理论证能力，进一步培养学生的数学说理能力与习惯，渗透“类比”、“转化”的数学思想。（3）情感态度与价值观：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。在应用平行四边形的性质的过程中养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成
2、功的体验。教学重点：平行四边形的对角线互相平分教学难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达 教学准备 教师准备：多媒体课件，实物投影仪，制作教具，内容：（1）课本P85“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料 学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；预习本节课内容；制作课本P85“探究”学具教学过程（一）温故：复习旧知1、平行四边形的定义？2、平行四边形有哪些性质？（由值日组提问） 3、如何证明平行四边形的这些性质的？ 简要说出证明思路。（二）引新：知识梳理 教师活动：操作课件，显示“探究”中的问题（课本P85）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的
3、边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系学生活动 分四人小组，到小黑板前画图、操作、交流，从中领悟并验证ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质教师展示课件验证总结。教师活动：操作课件，提出下面问题：已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证 学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，AD
4、CCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明 师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分 （三）、典例：合作探究 例2（课件显示）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积 思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=90，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48 【活动方略】 教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点渗透“综合
5、分析法” 学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路学会“综合分析法” 解：四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形 AC=6 又OA=OC， OA=AC=3 SABCD=BCAC=86=48（四）、热身：知识应用 演练题1 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求BOC的周长（答案：28cm） 演练题2 已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？ （答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm） 演练题3 在ABCD中，已知B+D
6、=140，求C度数（答案：110） 教师活动：操作课件，显示“牛刀小试题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题 学生活动：独立完成课堂演练题学会应用平行四边形性质 思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得B=D=70，再通过C+B=180求出C度数(五)、训练：当堂检测 1课本P86 “练习”1
7、、22、（补充） 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若题1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由(六)、反思：小结收获 师：本节课我们学习
8、了平行四边形的又一性质：平行四边形的对角线互相平分结合上节内容，我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质（学生口述，教师演示课件，共同完成下表，达到梳理和巩固知识的目的）图形名称 文字语言图形语言符号语言 平 行 四 边 形 定 义两组对边分别平行的四边形AB/CD，BC/AD，四边形ABCD是平行四边形 性 质平行四边形的对角相等；对边相等；对边平行；对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，A=C；B=D。AB=CD，AD=BC，AD/CD，AD/BC。四边形MNPQ是平行四边形，OM=OP，ON=OQ（2）平行四边形的对角线是一条重要的辅助线，它将平行四边形问题转化为三角形问题来解决，体现转化的数学思想方法；（3）在学习平行四边形性质的过程中，再次体会 “观察、实验、猜想、证明”的获取知识的方法教师建议：对于几何中重要概念和图形性质，同学们要逐渐熟练地进行文字语言、图形语言及符号语言等不同表达形式的互相“翻译”真正做到：看到图形，能想到图形，会写出表达式 (七)作业：巩固深化1、习题19.1第3题，8题，9题2、选做：请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？
