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1、2019学年北师大版数学精品资料第三章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12013湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD解析：中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确故选D.答案：D2已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线
2、一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.答案：D3下列说法正确的是()A预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关B预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关C预报变量的值与总偏差平方和有关与随机误差无关D预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关解析：依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关答案：D4某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程y75.72.13x，则
3、以下说法中正确的是()A产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D产量每减少1000件，单位成本上升75.7元解析：在线性回归方程ybxa中，b2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元答案：A5对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.则变量y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x、y的线性相关
4、性越强中的r太小，中观察值组数太小答案：B6在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r2如下，其中相关程度最高的模型为()A模型1的相关系数r2为0.75B模型2的相关系数r2为0.90C模型3的相关系数r2为0.25D模型4的相关系数r2为0.55解析：相关系数r2的值越大，意味着误差越小，也就是说模型的相关程度越高，故选B.答案：B72014湖北高考根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0，b0Ca0，b0Da0解析：由题中数据知，b0，ba，ab.又b0，故选A.答案：A82013福建
5、高考已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aaBbb，aaCbaDbb，aa解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b，ab，所以ba.答案：C9下列说法中，正确的是()回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值ABCD解析：回归方程只适用于我们
6、所研究的样本总体，故错误；回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故是错误的答案：B10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则推断的把握为()A90%B99%C98%D95%解析：代入公式得24.5143.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关系答案：D11某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若
7、某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%解析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.答案：A12有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，则回归直线方程为()Ay1.218x0.969By1.218x0.969Cy0.969x1.218Dy1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得b1.2
8、18，又ab0.969回归直线方程为y1.218x0.969.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13下列说法中正确的有_(填序号)若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，则x增大时，y也相应增大；若r1，或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上答案：14许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y0.8x4.6.斜率的估计值为0.8说明_答案：美国一个地区的成年人受过
9、9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右15某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过_亿元解析：代入数据得y10e，又|e|0.5，故9.5y3.841，由2x3.841，解得x10.24，为整数，若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人20(12分)2014辽宁高考某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60
10、2080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有
