《建筑力学大纲 知识点第九章位移法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学大纲 知识点第九章位移法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章位移法用计算机进行结构分析时通常以位移法原理为基础。位移法是求解超静定结 构的另一基本方法。9.1 等截面单跨超静定梁的杆端内力位移法中用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁。在不计轴 向变形的情况下，单跨超静定梁有图91中所示的二种形式。它们分别为：两端 固定梁；一端固定另端链杆（铰）支座梁。9.1.1 杆端力与杆端位移的正、负号规定1. 杆端力的正、负号规定杆端弯矩：顺时针转向为正，逆时针转向为负。对结点而言，则逆时针转向 为正，顺时针转向为负。杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为 负。2. 杆端位移的正、负号规定杆端转角：顺时针方向转动为正，
2、逆时针方向转动为负。杆端相对线位移：两杆端连线发生顺时针方向转动时，相对线位移A为正，反之为负。9.1.2 荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力载常数荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力，统称为载 常数。9.1.3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力刚度系数（形 常数）杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。9.2 位移法的基本概念1. 基本未知量当不计轴向变形时，刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z,且A1和杆B11的1端发生相同的转角Z。刚结点1的角位移Z就是求解该刚架的位移法基本未知1 1量。5图92. 基本结构在刚结点1上加一限制转动(不限制线位
3、移)的约束，称之为附加刚臂，如 图9 7 (b)所示。因不计轴向变形，杆Al变成一端固定一端铰支梁，杆Bl变成 两端固定梁。原刚架则变成单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。3. 荷载在附加刚臂中产生的反力矩RlF在基本结构图9 7 (b)上施加原结构的荷载，得到的结构，称为位移法基 本体系，杆B1发生虚线所示的变形，但杆端1截面被刚臂制约，不产生角位移，使 得刚臂中出现了反力矩R。1F4. 刚臂转动引起的刚臂反力矩R11为使基本结构与原结构一致，需将刚臂(连同刚结点1)转动一角度Z，使1得基本结构的结点1 转角与原结构虚线所示自然变形状态刚结点转角相同。刚臂 转动角度Z所引起的刚臂反力矩用R表
4、示，如图9 7 (d)中所示。1 115刚臂总反力矩R,位移法基本方程1荷载作用于基本结构，引起刚臂反力矩R ;刚结点转角Z引起刚臂反力矩R。1F 1 11 二者之和为总反力矩R,即1R 二 R + R1 111 Fr Z + R 二 011 11F91)式(9 1)可用于求解基本未知量Z ,称为位移法基本方程。 19.3 位移法基本未知量数目的确定位移法的基本未知量是结点位移,其中包含结点转角和结点线位移。形成基本结构时所需施加的约束(刚臂和支杆)的数目,即是位移法基本未知量数。9.4 位移法典型方程本节将以图9 14 (d)中所示刚架为例，说明用位移法求解一般超静定结构的原理和方法,并导出
5、位移法典型方程。9.4.1 位移法基本体系刚架在荷载的作用下，会产生如图9 14 (a)中虚线所示的变形。刚结点B、C的转角分别为Z、Z。柱端线位移为Z。在刚架结点B和C处各加一刚臂约束, 1 2 3在结点C (或B)处加一支杆约束，形成位移法的基本体系如图9 14 (b)所示图9 149.4.2 位移法典型方程r Z + r Z + r Z + R = 011 1 12 2 13 3 1Fr Z + r Z + r Z + R 二0(9-4)21 1 22 2 23 3 2 Fr Z + r Z + r Z + R = 031 1 32 2 33 3 3 F 式(9-4)是关于位移法基本未知
6、量的代数方程组，称为位移法典型方程。解方 程组即可求出基本未知量z 、z 、z 。1239.5 力矩分配法的基本概念图9-21工程中，对于求解连续梁和无侧移的刚架，可以用力矩分配法进行渐进计算。力矩分配法以位移法为理论基础，下面以图9-21为例说明力矩分配法的基本原理。图9-21(a)为一连续梁，荷载施加前，在节点1、2施加刚臂，图9-21(b),对结构进行固定结 点(称为约束状态)，结构变成相当于三个单跨梁了(梁A1, A端铰支1端固定；梁12, 两端均为固定端；梁2B,2端固定B端铰支)，施加荷载，则结点1、2的刚臂中就存在了力称 为 不 平 衡 力 矩 ) ， 图 9-21c ， 的值可
7、由约束状态下的结点平衡条件求得。力矩分配法是一种渐近法，一般情况下，要按一定的程序反复运算，使杆端弯矩趋于精 确解。力矩分配法具有较快的收敛速度，通常经二三个循环所得结果的精度就可满足工程的 需要。9.6 超静定结构的特性与静定结构比较，超静定结构具有以下特性：(1) 超静定结构比静定结构具有较大的刚度。(2) 在局部荷载作用下，超静定结构的内力分布比静定结构均匀，分布范围 也大。(3) 静定结构的内力只用平衡条件即可确定，其值与结构的材料性质及构件截面尺寸无关；而超静定结构的内力需要同时考虑平衡条件和变形条件才能确 定，故超静定结构的内力与结构的材料性质和截面尺寸有关。(4) 在静定结构中，
8、除荷载以外的其他因素，如支座移动、温度改变、制造 误差等，都不会引起内力；而超静定结构由于有多余约束，构件的变形不能自由 发生，上述因素都要引起结构的内力。(5) 静定结构的某个约束遭到破坏，就会变成几何可变体系，不能再承受荷 载；而当超静定结构的某个多余约束被破坏时，结构仍然为几何不变体系，仍能 承受荷载。9.7 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点9.7.1 多跨连续梁图9 24(d)为一多跨静定梁，多跨静定梁的受力特点是：当荷载q作用在1基本部分时，附属部分不产生内力；当荷载q作用在附属部分时，附属部分和基2本部分都产生内力。图9-24( b )为另一形式的静定多跨梁。当其中两跨有荷载
9、作 用时，只引起本跨梁的内力，对其他跨梁无影响。$g：I1(a)(b)仏騎期X 1 X图9249.6.2 排架排架结构中的排架柱与横梁(屋架)铰接，通常可不考虑横梁的轴向变形。 横梁对排架柱的支座不均匀沉降不敏感。在实际工程结构中，排架与排架之间需 要加设支撑和纵向系杆，以保证结构体系的纵向刚度。9.7.3 刚架 在工程中刚架结构又称为框架结构。在刚架中柱与梁之间的联系采用刚性结 点，结构整体性好，刚度强。刚结点可以承受和传递弯矩，结构中的杆件以受弯 为主。9.7.4 桁架 无论是静定桁架还是超静定桁架，它们的所有杆件都只受轴力作用，杆件受 力合理，结构自重轻，可以做成较大的跨度，能承受较大的
10、荷载。小结(1) 位移法的基本结构是通过在原结构上施加附加约束的方法而得到的一组 超静定梁系。在刚结点和组合结点上加刚臂约束，依据结构的铰结体系为几何不 变体系的原则加支杆约束，这是形成基本体系的关键。这些结点的角位移和线位 移就是位移法的基本未知量。(2) 对于超静定结构，只要能求出其结点位移，就可以确定杆件的杆端力， 用位移法求解超静定结构的关键是求出结点位移。(3) 位移法典型方程的物理意义是：基本结构在荷载和结点位移共同作用下， 与原结构的受力和变形状态相同，附加约束无约束作用，即附加约束的约束力全 部等于零。位移法典型方程的每个方程或表示刚臂约束力矩为零的结点力矩平衡 方程，或表示支杆约束力为零的截面投影平衡方程。(4) 熟练地选取基本体系，熟练地计算位移法方程中的主、副系数和自由项， 是掌握和运用位移法的关键。必须准确地理解主、副系数和自由项的物理意义， 并在此基础上加深理解位移法的基本思想。(5) 计算过程中，结点位移和附加约束的反力一律要按规定的正向画出。
