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1、4.3 4.3 公式公式法法第第四四章章 因式分解因式分解逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用平方差公式分解用平方差公式分解因式因式u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式11.平方差平方差公式法公式法 两两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数个数的差的积的差的积.即：即：a2b2=(a+b)(ab).感悟新知感悟新知2.运用平方差公式分解因式的步骤运用平方差公式分解因式的步骤一判：一判：判断判断是否为平方差，是否为平
2、方差，若负若负平方项在前面，利用加平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项放在后面法的交换律把负平方项放在后面.二定：二定：确定公式中的确定公式中的 a 和和 b，除，除 a 和和 b 是单独一个数是单独一个数或或字母字母外，外，其余都其余都必须用括号括必须用括号括起来起来，表示一个整体，表示一个整体.三套：三套：套用平方差公式进行分解套用平方差公式进行分解.四整理：四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式简形式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读三个条件三个条件：1.是一个二项式；是一个二项式；2.两项都是平方的两项都是平方
3、的形式形式；3.两项符号相反两项符号相反.知知1 1练练感悟新知感悟新知母题教材母题教材P100随堂练习随堂练习T2分解分解因式因式：(1)4x225y2；例1解题秘方解题秘方：先确定平方差公式中的先确定平方差公式中的“a”和和“b”，再，再运用平方差运用平方差公式分解因式公式分解因式.解解：4x225y2=(2x)2 (5y)2=(2x+5y)(2x 5y)；知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：(a+2)21=(a+2+1)(a+2 1)=(a+3)(a+1)；(2)(a+2)21；知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：16(a b)2 25(a+b)2=4(a b)+5(a+b)4(a b)
4、5(a+b)=(4a 4b+5a+5b)(4a 4b 5a 5b)=(9a+b)(a 9b)=(9a+b)(a+9b).(3)16(ab)225(a+b)2.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.分解因式分解因式：(1)a2b216；(2)100 x29y2；解解：原：原式式(ab4)(ab4)；原式原式(10 x3y)(10 x3y)；知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)a41；(4)49x2(5x2)2.解解：原式原式(a21)(a21)(a21)(a1)(a1)；原式原式7x(5x2)7x(5x2)(12x2)(2x2)4(6x1)(x1)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点用完全平方公
5、式分解因式用完全平方公式分解因式21.完全平方式完全平方式 形形如如 a22ab+b2 的的式子称为完全式子称为完全平方式平方式.完全平方式的条件：完全平方式的条件：(1)多项式是多项式是二次三项式二次三项式.(2)首首末两项是两末两项是两个数个数(或式子或式子)的的平方且符号相同平方且符号相同，中间，中间项项是这两是这两个数个数(或式子或式子)的的积的积的 2 倍，符号可以倍，符号可以是是“+”，也可以是也可以是“”.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.完全平方完全平方公式公式 两两个数的平方和个数的平方和加上加上(或减去或减去)这这两个数两个数的积的积的的 2 倍，等于这倍，等于这两个数的两
6、个数的和和(或差或差)的的平方平方.即：即：a22ab+b2=(a b)2.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤(1)当当多项式有公因式时，先提取多项式有公因式时，先提取公因式；当公因式；当多项式没有多项式没有公因公因式时式时(或或提取公因式提取公因式后后)，若符合平方差公式或若符合平方差公式或完全平方完全平方公公式，就利用公式法分解因式；式，就利用公式法分解因式；(2)当多项式没有当多项式没有公因式时公因式时(或或提取公因式提取公因式后后)，若符合平方差公若符合平方差公式或式或完全平方完全平方公式，就利用公式法分解因式；公式，就利用公式法分解因式；(3)当当
7、乘积中每一个因式都不能再分解时，乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就因式分解就结束了结束了.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.因式分解中的完全因式分解中的完全平方平方公式公式是整式乘法中的是整式乘法中的 完全平完全平方公式的逆方公式的逆用用.2.结果是和的平方结果是和的平方还是差还是差的平方由乘积项的平方由乘积项的符号的符号确定，确定，乘积项乘积项的符号的符号可以是可以是“+”，也，也可以是可以是“”，而两而两个个平方项的符号平方项的符号必须必须相同，否则就相同，否则就不是完全不是完全平方式，也平方式，也就就不能不能用完全平方公式用完全平方公式进行进行因式分解因式分解.3
8、.用完全平方公式用完全平方公式分解因式分解因式时，若多项式时，若多项式各项各项有公因式，有公因式，要先要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式提取公因式，再用完全平方公式分解因式.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知 9a2+ka+16 是一个完全平方式是一个完全平方式，则则 k 的值的值是是_.例224知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值母的值.解解：9a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16是一个完全平方式，是一个完全平方式，ka=23a 4=24a.k=24.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.
9、中考中考 凉山州凉山州 已知已知 y2my+1 是完全平方式是完全平方式，则则 m 的值是的值是 _.2感悟新知感悟新知知知2 2练练母题教材母题教材P102随堂练习随堂练习T2分解分解因式：因式：(1)x214x+49；例3解题秘方解题秘方：先确定完全平方公式中的先确定完全平方公式中的“a”和和“b”，再，再运用运用完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式.解解：x214x+49=x2 2 x 7+72=(x 7)2；知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：6ab9a2b2=(9a2+6ab+b2)=(3a)2+23a b+b2=(3a+b)2；(2)6ab9a2b2；知知2 2练练感悟新知感悟
10、新知知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：(x2+6x)2+18(x2+6x)+81=(x2+6x)2+2(x2+6x)9+92=(x2+6x+9)2=(x+3)4.(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.将将 4x2+4x+1分解因式分解因式，结果正确的是，结果正确的是()A.4x(x+1)+1B.(4x+1)2C.(2x+1)2D.(2x1)2C知知2 2练练感悟新知感悟新知3-2.分解因式分解因式：(1)4x2+y24xy；(2)912a+4a2；(3)(m+n)26(m+n)+9.解解：原式：原式4x24xyy2(2xy)2；原式原式4a2
11、12a9(2a3)2；原式原式(mn)32(mn3)2.感悟新知感悟新知知知2 2练练分解因式：分解因式：(1)3a3b+48ab3；例4 解解：3a3b+48ab3=3ab(a2 16b2)=3ab(a+4b)(a 4b)；知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取先观察是否有公因式，若有，先提取公因式公因式，然后，然后通过观察项数确定能用通过观察项数确定能用哪个公式分解因式哪个公式分解因式.(2)x4 8x2+16；(3)25x2(a b)+36y2(b a).知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：x4 8x2+16=(x2 4)2=(x+2)(x 2)
12、2=(x+2)2(x 2)2；25x2(a b)+36y2(b a)=25x2(a b)36y2(a b)=(a b)(25x2 36y2)=(a b)(5x+6y)(5x 6y).知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考 聊城聊城 对对8a38a2+2a 进行因式分解进行因式分解，结结 果正确的是果正确的是()A.2a(4a24a+1)B.8a2(a1)C.2a(2a1)2D.2a(2a+1)2C知知2 2练练感悟新知感悟新知4-2.(1)中考中考怀化怀化 分解因式分解因式：x2x4=_.(2)中考中考 眉山眉山 分解分解因式：因式：x34x2+4x _.x2(1x)(1x)x(x2)2知知2 2练练感悟新知感悟新知原式原式a(a2b)2.公式法公式法因式分解因式分解乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式
