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1、摘要：1，复变函数的概况。2，复变函数的广泛应用。3，复变函数在线性系统分析中的应用。关键词：1，复变函数。2，线性系统。3，传递函数。正文：复变函数在先行系统分析中的应用1. 复变函数的概况：在我们已经学过的高等数学课程中，研究的主要对象是复变函数。经过理论的研究和生产实践的发展又提出了对复变函数的研究，而研究复变函数之间的相互依赖关系，就是复变研究函数与上的解析函数函数这门课程的主要任务。复变函数的概念起源于求方程的根，在二次，三次代数方程在求根中出现复数开方的情况，在很长时间人们对这类数不能理解，在随着数学的发展，这类数的重要性就是日益显现出来，复数的一般形式。a+bi其中i是虚数单位，
2、医附属作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相高管的理论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究函数与上的解析函数；因此通常也称复变函数论为解析函数论，复变函数论的全面发展在十九世纪，就向微积分的直接扩展统治了十八世纪教学那样复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学当时的数学家公认复变函数是最复燃的书学分，支并且成为这个世纪的数学享受，也有人称赞他是抽象科学中最和谐的理论之一复变函数的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学，弹性理论中的平面中的有力工具，而自然科学和生产技术的发展有极大的推动了复变函数的发展，丰富了他的
3、内容，我们在学习的过程中，要正确理解和掌握复变函数中数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问的能力。2.复变函数的广泛应用复变函数数在很多领域中都有重要的应用，其涵盖面极广。甚至可以来解决复杂的数学问题，作为最富饶的数学学科的分支，复变函数在数学领域中的应用尤为可见。特别是在解析函数中的微分理论（lauchy-riemann方程），积分理论（cauchy积分定理雨积公式）等方面的应用，除此之外，在别的领域内应用也是显而易见的。诸如流体力学，电磁学，热学等领域。比如说，物理学中有很多稳定的平面场，所谓平面场就是每点对应有物理量的一个区域。对他们计算就是通过复变函数解决的俄国的菇柯夫斯
4、基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼结构问题，他运用复变函数在解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。3，复变函数与积分变换这门课程主要是两大部分的内容,一是复变函数的相关知识,二是傅里叶变换与拉普拉斯变换这两个主要的积分变换。在自动控制专业中,对信号处理时的传递函数理论分析、各类信号处理中的时-频域理论分析等内容要应用复变函数中的方法与拉普拉斯变换进行处理;对线性系统的理论分析要应用拉普拉斯变换进行。因此复变函数与积分变换这门课程对该专业的学习起着重要作用。下面仅就几个简单问题进行分析。1描述线性系统的微分方程一个物理系统,如果可以用常系数线性微分方程来描述,那么这个物理
5、系统称为线性系统.例如,在 RC串联电路中(如图 1)电容器的输出端电压对于自动控制专业中的许多物理系统不仅可以用微分方程来描述,而且可以用拉普拉斯变换求解。例 1:如图 2所示的机械系统最初是静止的，受一冲击力，弹性恢复力为-kx（x为弹性阻尼系数)。根据牛顿第二定律,有,设，对方程两边取拉普拉斯变换，可得, 于是取拉普拉斯逆变换,得因此,此振动规律是振幅为，角频率为的简谐振动。例2：在RLC串联直流电源E（图3）的电路系统中，求回路中的电流，其中R为电阻，L为电感，C为电容，且解:根据基尔霍夫(Kirchhof)定律,有，其中又由知，于是有，且。对方程两边取拉普拉斯变换,且设，则有。所以，
6、因为，所以可设，I（s）可以改为。取拉普拉斯逆变换,得。该解表明,在回路中出现了角频率为w的衰减正弦振荡电流。2，线性系统的传递函数在自动控制理论中，首先建立系统的动态数学模型微分方程，然后求解方程便可得到系统的动态过程，其常用的求解方法就是拉普拉斯变换。传递函数是在应用拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程中构造出来的，是一个派生的概念，但对控制理论而言是极为重要的概念传递函数定义为：零初始条件下线性定常系统输出量拉普拉斯变换与输入量拉普拉斯变换之比。传递函数是系统的S域动态数学模型，而且是更具有实际意义的模型在不需要求解微分方程的情况下，直接利用传递函数便可对系统的动态过程进行分析和研究应该指
7、出，传递函数是由于拉普拉斯变换导出的，而拉普拉斯变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念只适用于线性定常系统传递函数取决于系统内部的结构参数，它仅表明一个特定的输入、输出关系同一系统，取不同变量作输出，以给定值或不同位置的干扰为输入，传递函数将各不相同传递函数是在零初始条件下进行的，因此它只是系统的零状态模型，而不能完全反映零输入响应的动态特征。对于具有多个动态远见的复杂电路，用直接求解微分方程的方法比较困难。例如对于一个n阶方程，直接求解时需要知道变量及其各阶导数【直至（n-1）阶导数】在时间的值，而电路中给定的初始状态是各电容电压和电感的电流在时刻的值，从这些值求得所需初始条件的工作量很
8、大。积分变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为复频域函数，从而把时域的微分方程化为复频域函数的代数方程。求出复频域函数后，再作反变换，返回时域，可以满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。拉普拉氏变换和傅里叶变换都是积分变换，但拉普拉斯变换比傅里叶变换有更广泛的适用性，所以拉普拉斯变换法是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。线性系统的两个主要概念是激励与响应,通常称输入函数为系统的激励,而称输出函数为系统的响应(见图 3)。如在 RC串联电路中,输入端电压 e(x)为该系统的激励,电容器的输出端电压 为该系统的响应。要研究激励与响应同系统本身特性之间的关系,这就
9、需要有描述系统本性特征的函数传递函数。凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。其标准形式的微分方程为在零初始条件下对其进行拉普拉斯变换, 可以求得一阶线性系统的传递函数为。显然,在同一形式的输入信号作用下,尽管这些系统的输出信号是各不相同的物理量,但是它们的输出信号的形式是相同的，正因为如此,系统的理论分析才具有普遍意义。因此,学生想要学好专业课,复变函数与积分变换课程显然是必不可少的。只有学好复变函数与积分变换,学生在学习专业课中才能轻松自如地掌握相关知识,并运用于实践中。参考文献【1】：西安交通大学高等数学教研室编写：复变函数 （第四版）【2】：邱关源主编：电路（第四版） 北京高等教
10、育出版社。【3】：多变函数理论基础【M】 高等教育出版社。【4】：复变函数及其应用【M】 机械工业出版社。后记不知不觉中，自己的大学生活即将过半，在不久的将来，自己也将走出校门，步入社会。回想自己的多年求学，成长之路，内心有许多感触。感恩祖国打开历史的长卷，我看到了“精忠报国”的岳飞，看到了“振兴中华”的孙中山，看到了“爱国赤诚心”的张学良，看到了“鞠躬尽瘁，死而后已”的周恩来。再翻开爱国运动的历史，一二九运动，五四运动一系列彪炳史册的学生运动激励着广大热血青年投入到建设祖国，报效祖国的壮丽事业中，而作为新世纪的大学生，更应该把自己的青春与智慧投入到民族复兴的伟大征程中。北宋范仲淹曾说“先天下
11、之忧而忧，后天下之乐而乐”。明清思想家顾艳宗也道：“天下兴亡，匹夫有责”。一个对国家，社会有责任心的人会用一颗感恩的心去面对一切。他的人生也因此而精彩。听过岳飞的满江红 的同学都能感受到抗金名将岳飞厮杀疆场，气壮山河的英勇气概和精忠报国的崇高责任，相信每位同学的心灵深处都充溢着沉甸甸的责任感。感恩父母“谁言寸草心，报得三春晖”，父母给了我们生命，给我们创造了在这个世界上生存的一切便利条件。含辛茹苦的把我们从一个个乳臭未干的“小毛孩”抚养成人，又省吃俭用的供我们上的大学，而他们却总是苦着累着自己。回想这二十年，父母对我们的付出太多，我们欠他们的太多太多，为人子女的我们无以回报，唯有常怀感恩之心，
12、用自己的双手让他们度过一个幸福的晚年。感恩无处不在，作为学生，要学会做人，学会学习，学会健体，学会审美还要学会感恩。对自己感恩，对老师感恩，对学校感恩，以致对国家感恩！中华民族是敢于负责和感恩的民族。“国耻未雪，何以成名”，这是爱国之责，“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”，这是奉献之责：“谁言寸草心，报得三春晖”。这是感恩之责。责任心与感恩密不可分，感恩有赖于责任的依托，很难想象，一个没有责任心的人会有感恩之心。感恩是人生的美德，当你外在的一文不值，一颗感恩的心会让你觉得生活依旧美好。其实感恩很简单，用一颗感恩的心对待所有的一切；其实感恩很简单，一句真挚的谢谢，一缕阳光的笑容甚过宽阔的蓝天！人生能有几回搏？现在不搏更待何时！现在是我们掌握专业技能的大好时机。“莫等闲，白了少年头，空悲切”。让我们责任在心中，感恩在心中，对得起自己，对得起父母，对得起老师！我们是祖国新一代的建设者，民族复兴的伟大征程将在我们手中实现。让我们常怀一颗感恩的心，奉献社会，回报亲人，报效祖国！
