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1、第十九章平行四边形测试题一、 选择题(每小题3分,共30分)1、若O是四边形ABCD对角线的交点,且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形2、下列四边形:等腰梯形;正方形;矩形;菱形.其对角线一定相等的是 ( )A. B. C. D.3、平行四边形ABCD的周长为40cm,ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为 ( )A.6cm B.15cm C.5cm D.16cm.4、菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则它的周长为 ( )A.12cm B.16cm C.40cm D.20cm 5、顺次连接下列各图形的中点,构成的图形一定是正方
2、形的是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.对角线互相垂直的等腰梯形6、梯形的两底长分别为16cm和8cm,两底角分别为60和30,则较短的腰长为 ( )A.8cm B.8cm C.4cm D.1cm 7、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于点O,有如下四个结论:AC=BD;ACBD;等腰梯形ABCD是轴对称图形;AOBDOC.则正确结论是 ( )A. B. C. D.8、已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线a的取值范围是 ( )A.4a16 B.14a26 C.12a20 D.7a139、如图,P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上
3、一动点,M、N分别是AB、BC的中点,则MP+NP的最小值是 ( )A.2 B. C.1 D. 10、以正方形ABCD的边AD为一边作等边ADE,则AEB=( )A.10或15 B.15 C.75 D.15或75二、填空题(每小题3分,共30分)11、边长为5cm的菱形,一条对角线是6cm,则另一条对角线的长是 . 12、如图,在平面直接坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3).则顶点C的坐标是 .13、在直角梯形ABCD中,ABCD, ADCD,AB=1cm,AD=4cm,CD=4cm,则BC= cm.14、在等腰梯形ABCD中,ADBC,A
4、D=3,BC=5,AC、BD相交于O点,且BOC=60,顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的周长是 .15、如图,E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一点,且DE=2 ,P是对角线AC上一点,则PD+PE的最小值是 . 16、已知ABC中,AB:BC:CA=3:2:4,且AB=9cm,D、E、F分别是AB,BC,AC的中点,则DEF的周长是 .17、已知四边形ABCD的对角线相交于点O给出下列四个条件:ABCD;ADBC;AB=CD;BAD=DCB.从以上四个条件中任选2个条件为一组能推出四边形ABCD为平行四边形的有 组.18、如图,矩形ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方
5、式折叠,使点B与点D重合折痕为EF,则DE= .19、如图,平行四边形的周长为20,对角线AC、BD交于点O,过点O作AC的垂线交AD于E,则CDE的周长是 .20已知菱形ABCD的边长为6,A=60,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为 .三、 解答题:(40分)21、(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DHAB于点H,求DH的长. 22、(6分)如图,ABCD是一个正方形花园,E、F是它的两个门,且DE=CF,要建两条路BE和AF,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?23、(7分)四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一点,AEF=90且
6、EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF24、(6分)已知四边形ABCD中,ABC=ADC=90,E、F分别是对角线AC、BD的中点,猜想EF与BD的位置关系,并证明你的猜想.25、(7分)如图(1)直线l过正方形ABCD的顶点A,BEl于E,DFl于F,易证BE+DF=EF.其他条件不变,当直线l绕点A旋转到如图(2)所示的位置时,上述结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请给出正确的结论,并加以证明.26(8分)如图,以ABC的三边为边分别作等边ABD,BCE,ACF.(1) 求证:四边形ADEF是平行四边形;(2) 当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形;(3)
7、当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形形;(4) 当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形.参考答案:一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D二、11、8cm 12、(7,3) 13、5 14、16 15、10 16、13.5cm 17、4 18、5.8cm 19、10 20、2或4三、21、解:四边形ABCD为菱形,OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,ACBD,AB=5cmS菱形=ABDH=ACBD,DH= (cm)22、解:BE=AF,BEAF.证明:ABCD是正方形,BAD=D=90,AB=AD=DC,DE=CF,AE=DF,A
8、BEDAF,BE=AF,ABE=DAF,DAF+BAF=90,ABE+BAF=90AGB=90,BEAF.23、证明:在AB上截取AG=EC,连接EG,四边形ABCD为正方形,AB=BC,BG=BE,BEG=45,AGE=135CE平分DCGDCF=45,BCD=90,ECF=135,AGE=ECF,AEF=90CEF+AEB=90,GAE+AEB=90GAE=CEF,AGEECF,AE=EF.24、解:EF垂直平分BD.证明:连接BE、DE,ABC=90,AE=BE,BE=AC,同理DE=AC,BE=DEBF=DFEFBD,EF垂直平分BD.相似题:如图,BD、CE分别是ABC的边AC、AB
9、边上的高,F、G分别为BC、DE的中点.求证:DGDE 25解:结论BE+DF=EF不成立.正确的结论为:DF-BE=EF.证明:四边形ABCD为正方形,AB=AD, BAD=90,BAE+DAF=90,DFl,ADF+DAF=90,BAE=DAF, DFl,BEl,BEA=AFD=90,ABEDAF,BE=AF,AE=DF,AE-AF=EF,DF-BE=EF.26、解:(1)证明:ABD和BCE均为等边三角形,AB=BD,BC=BE,ABD=CBE=60,DBE=ABC,DBEABC,DE=AC,ACF为等边三角形,AC=AF,DE=AF.同理AD=EF,四边形ADEF是平行四边形.(2)当AB=AC时,四边形ADEF是菱形;(3)当BAC=150时,四边形ADEF是矩形;(4)当AB=AC且BAC=150时,四边形ADEF是正方形