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1、第十九章平行四边形测试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形2、下列四边形：等腰梯形；正方形；矩形；菱形.其对角线一定相等的是 （ ）A. B. C. D.3、平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为 （ ）A.6cm B.15cm C.5cm D.16cm.4、菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则它的周长为 （ ）A.12cm B.16cm C.40cm D.20cm 5、顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方
2、形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.对角线互相垂直的等腰梯形6、梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60和30，则较短的腰长为 （ ）A.8cm B.8cm C.4cm D.1cm 7、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，有如下四个结论：AC=BD；ACBD；等腰梯形ABCD是轴对称图形；AOBDOC.则正确结论是 （ ）A. B. C. D.8、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是 （ ）A.4a16 B.14a26 C.12a20 D.7a139、如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上
3、一动点，M、N分别是AB、BC的中点，则MP+NP的最小值是 （ ）A.2 B. C.1 D. 10、以正方形ABCD的边AD为一边作等边ADE，则AEB=（ ）A.10或15 B.15 C.75 D.15或75二、填空题（每小题3分，共30分）11、边长为5cm的菱形，一条对角线是6cm，则另一条对角线的长是 . 12、如图，在平面直接坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0,0），（5,0），（2,3）.则顶点C的坐标是 .13、在直角梯形ABCD中，ABCD， ADCD，AB=1cm，AD=4cm,CD=4cm,则BC= cm.14、在等腰梯形ABCD中，ADBC，A
4、D=3，BC=5，AC、BD相交于O点，且BOC=60，顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的周长是 .15、如图，E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一点，且DE=2 ,P是对角线AC上一点，则PD+PE的最小值是 . 16、已知ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,且AB=9cm，D、E、F分别是AB,BC,AC的中点，则DEF的周长是 .17、已知四边形ABCD的对角线相交于点O给出下列四个条件:ABCD；ADBC；AB=CD；BAD=DCB.从以上四个条件中任选2个条件为一组能推出四边形ABCD为平行四边形的有 组.18、如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm,按如图方
5、式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE= .19、如图，平行四边形的周长为20，对角线AC、BD交于点O，过点O作AC的垂线交AD于E,则CDE的周长是 .20已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .三、 解答题：（40分）21、（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长. 22、（6分）如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？23、（7分）四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一点，AEF=90且
6、EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF24、（6分）已知四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E、F分别是对角线AC、BD的中点，猜想EF与BD的位置关系，并证明你的猜想.25、（7分）如图（1）直线l过正方形ABCD的顶点A,BEl于E，DFl于F,易证BE+DF=EF.其他条件不变，当直线l绕点A旋转到如图（2）所示的位置时，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并加以证明.26（8分）如图，以ABC的三边为边分别作等边ABD,BCE,ACF.（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；（2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形；（3）
7、当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形形；（4） 当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形.参考答案：一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D二、11、8cm 12、（7,3） 13、5 14、16 15、10 16、13.5cm 17、4 18、5.8cm 19、10 20、2或4三、21、解:四边形ABCD为菱形，OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,ACBD，AB=5cmS菱形=ABDH=ACBD，DH= (cm)22、解：BE=AF，BEAF.证明：ABCD是正方形，BAD=D=90，AB=AD=DC,DE=CF,AE=DF,A
8、BEDAF，BE=AF，ABE=DAF，DAF+BAF=90，ABE+BAF=90AGB=90，BEAF.23、证明：在AB上截取AG=EC，连接EG，四边形ABCD为正方形，AB=BC，BG=BE,BEG=45，AGE=135CE平分DCGDCF=45，BCD=90，ECF=135，AGE=ECF,AEF=90CEF+AEB=90，GAE+AEB=90GAE=CEF,AGEECF,AE=EF.24、解：EF垂直平分BD.证明：连接BE、DE，ABC=90，AE=BE,BE=AC,同理DE=AC,BE=DEBF=DFEFBD，EF垂直平分BD.相似题：如图，BD、CE分别是ABC的边AC、AB
9、边上的高，F、G分别为BC、DE的中点.求证：DGDE 25解：结论BE+DF=EF不成立.正确的结论为：DF-BE=EF.证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD, BAD=90，BAE+DAF=90，DFl，ADF+DAF=90，BAE=DAF, DFl，BEl，BEA=AFD=90，ABEDAF,BE=AF,AE=DF,AE-AF=EF,DF-BE=EF.26、解：（1）证明：ABD和BCE均为等边三角形，AB=BD,BC=BE,ABD=CBE=60，DBE=ABC,DBEABC,DE=AC,ACF为等边三角形，AC=AF,DE=AF.同理AD=EF,四边形ADEF是平行四边形.（2）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（3）当BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（4）当AB=AC且BAC=150时，四边形ADEF是正方形
