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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料2.4 整式提技能题组训练单项式1.在x2-x,2x3y,-4,a中单项式的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.所给式子中,单项式有2x3y,-4,a,共3个.【易错提醒】不是单项式,凡是分母中有字母的代数式都不是单项式.2. -4a2b的次数是()A.3B.2C.4D.-4【解析】选A.因为单项式-4a2b中所有字母指数的和为2+1=3,所以此单项式的次数为3.3.单项式-5x2y的系数是.【解析】因为-5x2y=-5x2y,所以该单项式的系数是-5.答案:-54.观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,则第2013个单
2、项式是.【解题指南】解答本题的两个关键(1)知道系数是连续的奇数.(2)知道指数是按1,2,3的顺序三个一循环.【解析】本题这一列单项式的系数是1,3,5,7,9,是连续的奇数,可用2n-1表示.所以第2013个单项式的系数为22013-1=4025.字母x的指数是1,2,3,1,2,3,三个一循环,20133=671,所以指数为3.所以第2013个单项式是4025x3.答案:4025x35.已知-2xmyn+1的次数为2,求3m+3n-5的值.【解析】因为-2xmyn+1的次数为2,所以m+n+1=2.所以m+n=1(向所求方向进行转化).所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2
3、.【变式训练】如果(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式,求m,n的值.【解析】因为(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式,所以2+n+1=6,而m+10,解得m-1,n=3.多项式1.在代数式a-b,m,m2-,x3-,-a3bc,a3+a2b+ab2+b3,中多项式的个数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.a-b,m2-,a3+a2b+ab2+b3,是多项式,共4个.2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,3【解析】选A.因为多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数,所以1+2xy-3xy2的次数
4、是3,这一项的系数是-3.3.下列说法正确的是()A.3x22x+5的项是3x2,2x,5B.与2x22xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6【解析】选B.A项中的第二项应是-2x;C项中多项式的次数是2;D项,如x6+xy5,因此次数为6的项不一定是一项.B项中是多项式,故B项正确.4.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2,那么m=,n=.【解析】由题意,含有x3的项不存在,所以系数为0,即m-1=0,所以m=1;-2xn为次数最高的项,所以n=2.答案:125.一个关于x的二次三项式,其二次项系数为2
5、,常数项为-5,一次项系数为3,那么这个二次三项式应是.【解析】因为关于x的二次三项式,二次项系数是2,所以二次项是2x2,又因为一次项系数是3,所以一次项是3x,又因为常数项是-5,所以这个二次三项式为:2x2+3x-5.答案:2x2+3x-56.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是次项式;最高次项的系数是,常数项是.【解析】多项式的最高次项的次数为10,由四个单项式组成,因此是十次四项式;最高次项的系数是1,常数项是26.答案:十四126【知识归纳】多项式的项与次数1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的,必须含有加、减运算.2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数,当确定各项的
6、系数时,千万不要漏掉项的符号.3.求多项式的次数时,不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数,而是次数最高项的次数.7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为.【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a=2a4-a3b-3a2b-2a+1.答案:2a4-a3b-3a2b-2a+1【变式训练】上题中若按照字母a的升幂排列,则为.【解题指南】充分理解“升”的含义是求解本题的关键.【解析】原式=1-2a-3a2b-a3b+2a4.答案:1-2a-3a2b-a3b+2a4【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,求n的值,并写出该多项式.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错: _.答案: (1)(2)由题意知,n+1=3或2或1时,该多项式均为三次三项式,所以n=2或1或0,所对应的多项式为y3+3x3-2x或y2+3x3-2x或y+3x3-2x
