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1、 .wd. 八年级下册数学复习资料姓名第一章 直角三角形1、直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在ABC中，CD是斜边AB的中线，。例直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在ABC中，A=30，。例在RtABC中，C=90，A=30，则以下结论中正确的选项是 。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。如图，在ABC中，A=30。例等腰三角形一腰
2、上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。勾股定理及其逆定理1勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。求斜边，则；求直角边，则或。例如图是拉线电线杆的示意图。CDAB，CAD=60，则拉线AC的长是_m。例假设一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。2逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。分别计算“和“，相等就是，不相等就不是。例在RtABC中，假设AC=，BC=，AB=3，则以下结论中正确的选项是 。AC=90 BB=90CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形例一块木板如右图所示，AB=4，BC=3，D
3、C=12，AD=13，木板的面积为。例某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如以下图，ACB=90，AC=80米，BC=60米，假设线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形例如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB的长度是多少例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与
4、底座构成的BAD=60，使用发现，光线最正确时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm结果准确到0.1cm，参考数据：1.7322、直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。例假设一个三角形三边满足，则这个三角形是三角形.例假设A：B:C=2:3:5,则ABC是_三角形例a,b,c是三角形的三边长，如果满足2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是 A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形
5、C、钝角三角形D、直角三角形3、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。例如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。4、角平分线的性质角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，AD是BAC的平分线或1=2，PEAC，PFABPE=PF角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例如图，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,假设BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。例如图：在ABC中，O是ABC与A
6、CB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。例如图，在ABC中，B=90，AD平分BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是：。例如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：。第1题第2题5、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB例如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，ABC的周长是18 cm，则BDC的周长是。例：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等ONMAB
7、第二章 四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n2)180任意多边形外角和等于360四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。例一个多边形的内角和为12600，它是边形。例一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是边形。 2、中心对称：在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会区分图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形例以下几张扑克牌中，中心对称图形的有_张例在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是 例以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A: 等边三角形B : 平行
8、四边形C: 等腰梯形 D : 矩形例以以下图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是 例如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC顶点是网格线的交点和点A1. 画出ABC关于点的中心对称图形.3、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，EF是ABC的中位线 EFBC，例如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点假设OE=3 cm，则AB的长为例ABC三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于 A、 38 B、19 C、17 D、2
9、14、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质：边对边相等且平行角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分 不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图， ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形或ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法4
10、对角线互相平分的四边形是平行四边形如图， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形例如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论例如图，BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形矩形的性质：边对边相等且平行 角四个角都是直角对角线对角线互相平分且相等 是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定： 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 例如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN
11、BC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E1当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；2猜测ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形并证明你的结论。例如图16，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为。 例如以下图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是菱形的性质：边四条边相等 角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分且垂直 是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定：定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
12、方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.ABCDFE求证:四边形AFCE为菱形O例矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为例菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为正主形的性质：边四条边相等 角四个角都是直角对角线对角线互相平分且垂直相等 是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定：定义判定：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形例正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A: 对角线互相
13、平分 B对角线相等C:对角线平分一组对角D:对角线互相垂直例顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是例如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60B.30 C.45 D.90例以下说法错误的选项是 A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_例如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：ABCDEF5、平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。例只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形例在以下四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.第三章 图形与坐标1、有序实数对4，2 4横坐标 2纵坐标2、平面直角坐标系横轴X轴纵轴Y轴原点O方向 单位长度第一象限+，+ 第二象限，+第三象限， 第四象限+，例在平面直角坐标系中，点P-2
