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1、第19课时两条直线平行与垂直的判定课时目标1.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线的斜率之间的关系2能利用两条直线的平行或垂直解决解析几何问题识记强化1两条直线平行的判定：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有k1k2l1l2，若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1k2l1l2，或l1与l2重合若直线l1和l2的斜率不存在，且不重合时，得到l1l2.2两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直，即l1l2k1k21.若两条直线中一条没有斜率，另一条的斜率为0时，它们垂直课时作业
2、一、选择题(每个5分，共30分)1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若l1l2.则k1k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行A1个B2个C3个 D4个答案：A解析：若k1k2，则这两条直线平行或重合，所以错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以错；正确故选A.2经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1C1或3 D1或4答
3、案：B解析：由题意，知1，解得m1.3已知ABC的三个顶点坐标分别为A(5，1)，B(1,1)，C(2,3)，则其形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判断答案：A解析：kAB，kBC2，kABkBC1，ABBC，故选A.4若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值是()A BC. D.答案：A解析：由题意，得，故a.5已知四点A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1答案：D解析：当m0时，直线AB与直线CD的斜率都不存在，且不重合，此
4、时直线AB与直线CD平行；当m0时，kAB，kCD，由，解得m1.综上，m的值为0或1.6过点A，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A3 B3C6 D6答案：B解析：l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1l2.而k1，k2k，k3.二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_答案：l1l2解析：由根与系数的关系，得kl1kl21，所以l1l2.8已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_
5、；若l1l2，则b_.答案：2解析：若l1l2，则k1k21，即1，b2；若l1l2，则k1k2，(3)242(b)0，b.9ABC的三个顶点分别是A(2,22)，B(0,22 )，C(4,2)，则ABC的形状是_三角形答案：直角三角形解析：kAC，kBC，kACkBC1ACBC，故ABC是直角三角形三、解答题10(12分)已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求顶点D的坐标解：由题意可得矩形ABCD各边所在的直线的斜率均存在设D的坐标为(x，y)ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC.，解得，顶点D的坐标为(2,3)11(13分)已知点A
6、(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即，解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.能力提升12(5分)点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)，垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，则点P的坐标(x，y)满足的关系式是_答案：2
7、x3y130解析：PAx轴，A(x,0)又PBy轴，B(0，y)由MAMB，kMAkMB1，即1(x2)，化简得2x3y130.当x2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x3y130，所以P(x，y)满足的关系式为2x3y130.13(15分)已知直线l1经过点O(0,0)，A(1,4)，直线l2经过点O(0,0)，B(1，m)，直线l3经过点C(2,0)，D(3m2,2)若直线l1，l2，l3不能构成三角形，求实数m的值解：由于直线l1与l2交于点O(0,0)，l1，l2，l3不能构成三角形的情况有以下几种m4，即l1与l2重合；l3过O(0,0)点，这种情况不符合题意；l1l3，即，解得m；l2l3，即，此时方程无解综上，m4或m.
