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1、第19课时两条直线平行与垂直的判定课时目标1.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线的斜率之间的关系2能利用两条直线的平行或垂直解决解析几何问题识记强化1两条直线平行的判定:对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有k1k2l1l2,若直线l1和l2可能重合时,我们得到k1k2l1l2,或l1与l2重合若直线l1和l2的斜率不存在,且不重合时,得到l1l2.2两条直线垂直的判定:如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于1;反之,如果它们的斜率之积等于1,那么它们互相垂直,即l1l2k1k21.若两条直线中一条没有斜率,另一条的斜率为0时,它们垂直课时作业
2、一、选择题(每个5分,共30分)1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;若l1l2.则k1k2;若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直;若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行A1个B2个C3个 D4个答案:A解析:若k1k2,则这两条直线平行或重合,所以错;当两条直线垂直于x轴时,两条直线平行,但斜率不存在,所以错;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,才有这两条直线垂直,所以错;正确故选A.2经过点P(2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是()A4 B1C1或3 D1或4答
3、案:B解析:由题意,知1,解得m1.3已知ABC的三个顶点坐标分别为A(5,1),B(1,1),C(2,3),则其形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判断答案:A解析:kAB,kBC2,kABkBC1,ABBC,故选A.4若直线l经过点(a2,1)和(a2,1),且与经过点(2,1),斜率为的直线垂直,则实数a的值是()A BC. D.答案:A解析:由题意,得,故a.5已知四点A(m,3),B(2m,m4),C(m1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1答案:D解析:当m0时,直线AB与直线CD的斜率都不存在,且不重合,此
4、时直线AB与直线CD平行;当m0时,kAB,kCD,由,解得m1.综上,m的值为0或1.6过点A,B(7,0)的直线l1与过点C(2,1),D(3,k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于()A3 B3C6 D6答案:B解析:l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则l1l2.而k1,k2k,k3.二、填空题(每个5分,共15分)7已知直线l1,l2的斜率是方程x23x10的两根,则l1与l2的位置关系是_答案:l1l2解析:由根与系数的关系,得kl1kl21,所以l1l2.8已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k23kb0的两根,若l1l2,则b_
5、;若l1l2,则b_.答案:2解析:若l1l2,则k1k21,即1,b2;若l1l2,则k1k2,(3)242(b)0,b.9ABC的三个顶点分别是A(2,22),B(0,22 ),C(4,2),则ABC的形状是_三角形答案:直角三角形解析:kAC,kBC,kACkBC1ACBC,故ABC是直角三角形三、解答题10(12分)已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求顶点D的坐标解:由题意可得矩形ABCD各边所在的直线的斜率均存在设D的坐标为(x,y)ADCD,ADBC,kADkCD1,且kADkBC.,解得,顶点D的坐标为(2,3)11(13分)已知点A
6、(m1,2),B(1,1),C(3,m2m1)(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若ABBC,求实数m的值解:(1)因为A,B,C三点共线,且xBxC,则该直线斜率存在,则kBCkAB,即,解得m1或1或1.(2)由已知,得kBC,且xAxBm2.当m20,即m2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC0,于是ABBC;当m20,即m2时,kAB,由kABkBC1,得1,解得m3.综上,可得实数m的值为2或3.能力提升12(5分)点A是x轴上的动点,一条直线过点M(2,3),垂直于MA,交y轴于点B,过A,B分别作x轴、y轴的垂线交于点P,则点P的坐标(x,y)满足的关系式是_答案:2
7、x3y130解析:PAx轴,A(x,0)又PBy轴,B(0,y)由MAMB,kMAkMB1,即1(x2),化简得2x3y130.当x2时,点P与M重合,点P(2,3)的坐标也满足方程2x3y130,所以P(x,y)满足的关系式为2x3y130.13(15分)已知直线l1经过点O(0,0),A(1,4),直线l2经过点O(0,0),B(1,m),直线l3经过点C(2,0),D(3m2,2)若直线l1,l2,l3不能构成三角形,求实数m的值解:由于直线l1与l2交于点O(0,0),l1,l2,l3不能构成三角形的情况有以下几种m4,即l1与l2重合;l3过O(0,0)点,这种情况不符合题意;l1l3,即,解得m;l2l3,即,此时方程无解综上,m4或m.