《2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第三讲圆的方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第三讲圆的方程课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲圆的方程课标要求考情分析1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想1.本讲复习时应联系生活实例，体会建模，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法.2.加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力，这也是近几年高考的热点之一定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)半径：r一般式x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0 圆心坐标：半径：1.圆的定义与方程2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C
2、：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圆内.【名师点睛】(1)圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2y2r2.(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.考点一 求圆的方程1.圆心在 x 轴上，且过点(1，3)的圆与 y 轴相切，则该圆的方程是()A.x2y210y0C.x2y210 x0B.x2y210y0D.x2y210 x0解析：设圆心坐标为(t，0)，因为圆心
3、在 x 轴上且圆与 y 轴相切，所以|t|即为半径，则根据题意解得 t5，所以圆心坐标为(5，0)，半径为 5，该圆的方程是(x5)2y225，展开得x2y210 x0.故选C.答案：C解析：从 2，3，7 中任取 2 个不同的素数 a，b 组成点(a，b)，其中 ab，则组成 A(2，3)，B(2，7)，C(3，7)，答案：D3.(2022年全国甲卷文科)设点M在直线2xy10上，点(3，0)和(0，1)均在M 上，则M 的方程为_.答案：(x1)2(y1)25【题后反思】求圆的方程的两种方法(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点
4、且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.考点二 与圆有关的最值问题考向 1 斜率型、截距型、距离型的最值问题通性通法：把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见：yb(1)形如 m的最值问题，可转化为动直线斜率的最值xa问题；(2)形如 maxby 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.图 7-3-1图 7-3-2(3)x2y2 表示圆上的一点与原点距
5、离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(图 7-3-3).图 7-3-3考向 2 利用对称性求最值通性通法：求解形如|PM|PN|(其中 M，N 均为动点)且与圆C 有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.答案：A【考法全练】图 D56答案：B2.(考向 2)已知 A(0，2)，点 P 在直线 xy20 上，点 Q 在圆C：x2y24x2y0上，则|PA|PQ|的最小值是_.与圆有关的轨迹问题例 3(2021 年衡水中学调研)已知RtABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0).求：(1)直角顶点 C 的轨迹方程；(2)直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程.解：(1)设 C(x，y)，因为 A，B，C 三点不共线，所以 y0.因为ACBC，所以kACkBC1，y22x30.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2y22x30(y0).【题后反思】求与圆有关的轨迹方程的方法【高分训练】2.已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点 A，B.(1)求圆 C1 的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
