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1、 第三讲 三角形中的三角函数问题类型一 正、余弦定理的应用1正弦定理的变式(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)abcsin Asin Bsin C.2余弦定理的变式a2c2b22accos B(注意整体变形)3面积公式Sabsin C，S(R为外接圆半径)；Sr(abc)(r为内切圆半径)例1(2012年高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值1(2012年西安模拟)已知ABC中，a1，b，B45，则角A的大小为 2. (2012年济南模拟)在A
2、BC中，|3，则ABC面积的最大值为 3.在中，的对边分别是，若，面积为，则 类型二 解三角形的实际应用1注意理解有关术语：视角、仰角、俯角、方位角、坡度等2常见的类型：距离、高度、航海问题例2(2012年石家庄模拟)已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？ (参考数据：sin 38，sin 22.)跟踪训练如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量现有的测量器材只有测角仪和皮尺现在选定
3、了一条水平基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上请你设计一种测量方法测出建筑物的高度，并说明理由(测角仪的高为h)类型三 建立三角模型问题例3（1）在半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样能使这个矩形的面积最大？（2）如图，在半径为R、圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP的值。如图，若让矩形一边与弦AB平行，则截得的矩形钢板面积何时最大？最大值是多少？这两种截法哪个更优些？M（3）如图，已知半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2。B为半圆周上一动点，以AB为边，向外作等边ABC。问：点B在什么位置是，四边形OACB的面积最大？并求这个最大面积。类型四 三角综合问题（与向量、不等式、数列、解析法）【例3】【真题】(2012年高考江苏卷)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则= 名师押题【押题】已知向量m(cos ，)与向量n(，cos )共线，其中A，B，C是ABC的三个内角(1)求角B的大小；(2)求2sin 2Acos (CA)的取值范围
