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1、1、在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2，过入、C,、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体 ABCD AC1D1，且这个几何体的体积为（2）若A1C1的中点为。1，求异面直线BO1与AD所成角的余弦值【答案】（1）3 ；（ 2）.11试题分析：（）设 AA h，由题意得 VABCD a1C1D1 VABCD A|B1C1D1 VB A|B1C1，可求出棱长；（2）因为在长方体中 ADJ/BC，所以 QBC即为异面直线 BO1与AD1所 成的角（或其补角）,再借助解三角形的求解得到结论.试题解析：（1）设 A,A h，由题设 VabCD A1C1D1 VabCD
2、A1B1C1D1 Vb A1B1C1 10 ,1 1 1得 Sabcd hSam h 10，即 2 2 h2 2 h 10，解得 h 3,31 13 2故AA的长为3.Q在长方体中AD1PBC ,O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）,在 QBC中，计算可得O1B OC 11，则 O1BC的余弦值为.11考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征.【解析】2、如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB 90 , PM/BC, PM 1,BC 2 , 又 AC 1, ACB 120 , AB PC, AM=2.(I)(n)求证：平面 PAC丄平面ABC ； 求三棱锥P MAC的体
3、积.；3【答案】（I）详见解析；（n） v 12试题分析：（I）根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直,根据所给条件，易证明PCPCBC ,即转化为证明PC 平面ABC ；AB（n）根据等体积转化 Vp mac Va PMC ,重点求 PMC的面积，在平面PCBM内，过M做MN BC交BC于N,连结AN,这样在 ACN和 AMN中根据余弦定理和 勾股定理，分别求 AN和MN ,这样就求出 PMC的面积，而点A到平面PCM的 距离就是点A到直线BC的距离，做A做AH BC交BC于H,根据求面积的过程， 易求AH .试题解析：（I）证明：由 PCB 90得PC CB又因为 AB
4、PC, AB BC B,AB, BC 平面 ABC 所以PC 平面ABC .又PC 平面PAC ,所以平面PAC丄平面ABC .（n ）解：在平面PCBM内，过M做MN BC交BC于N,连结AN,则CN=PM=,1 又PM /BC，得四边形PMNC平行四边形，所以 PC/MN且PC MN由（I）得 PC 平面ABC，所以MNL平面ABC,在 ACN 中，AN2 AC2 CN2 2AC CNcos120 3，即 AN 3 .又 AM=2.在 Rt AMN 中，有 PC MN 1.在平面ABC内，过A做AH BC交BC于 H,则AH 平面PMC因为 AC CN 1, ACB 120，所以 ANC
5、30在 Rt AHN 中，1而 S PMC 1 121 罷AH AN 2 212MAC11.3.33 2212B考点：1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理【解析】CBA 300，3、如图所示,PA 平面ABC，点C在以AB为直径的eO上,PA AB 2，点E为线段PB的中点，点M在Ab上，且OM /AC .M(I)求证：平面MOE /平面PAC ； ()求证：平面PAC 平面PCB OE PPA，即可得出OE P【答案】试题分析：(I)利用三角形的中位线定理可得 平面PAC ,再利用OM PAC ,可得OM P平面PAC ,再利用面面平行的判定定理 即可得出平面 MOE P平面PAC ； (
6、)点 C在以AB为直径的eO上，可得BC AC，利用PA 平面ABC，可得PA BC，可得BC 平面PAC，即可 得出平面PAC 平面PCB .试题解析：证明：(I)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE PPA.因为PA 平面PAC , OE 平面PAC，所以OE P平面PAC .因为OM PAC ,又AC 平面PAC , OM 平面PAC，所以OM P平面PAC .因为 OE 平面 MOE , OM 平面 MOE , OEI OM 0 , 所以平面MOE P平面PAC . 因为点C在以AB为直径的eO上，所以 ACB 90，即BC AC .因为PA 平面ABC , BC
7、平面ABC，所以PA BC.因为AC 平面PAC , PA 平面，PAI AC A，所以BC 平面PAC .因为BC 平面PBC，所以平面PAC 平面PBC考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.【解析】4、在如图所示的四棱锥P ABCD中，已知PA 平面ABCD, AD IIBC, BAD 90 , PA AB BC 1,AD 2, E 为 PD 的中点.（I）求证：CE / 面 PAB ；（）求证：平面 PAC 平面PDC ；（川）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.【答案】（I）详见解析（H）详见解析（川）63试题分析：（I）根据中位线定理求证出四边形
8、 MEB（为平行四边形，再根据线面平 行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（川）找到/ ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：11（I）解：取PA的中点M连接BM me/AD且ME -AD 21BC/AD 且 BCAD2 ME/ BC且 ME=BC四边形MEBC为平行四边形， BME/CE, CE 面 PAB BM 面 PAB CE/ 面 PAB（）证明：t PA丄平面ABCD, PA 丄 DC ,2 2 2又 AC CD 2 2 AD DC AC,t AC I PA A DC丄平面PAC又DC ?平面PDC所以平面PAC丄平面PDC（川）解：取PC
9、中点F，则EF II DC ,由（）知DC丄平面PAC则EF丄平面PAC所以 ECF为直线EC与平面PAC所成的角1CF = 1 PC2=3 , EF = 1 CD22 2 2二 tan ECFEF6FC 3即直线EC与平面PAC所成角的正切值为63考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【解析】22FT5、已知椭圆：爲冷 1 a b 0 ，离心率为，焦点已0, c ,F2 0,c过F, a b2的直线交椭圆于 M,N两点，且 F2MN的周长为4.（1）求椭圆方程；（2）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P 0,m m 0，与椭圆C交于相异两点uuu UUUULUuu
10、u UUU代B且AP PB ,若OA OB 4OP，求m的取值范围.【答案】(1) y2 2x21 ； (2) m1,1丄1 .22试题分析:（1）先由离心率为2 ，F2MN的周长为4，列出方程即可求解a,b,c的值，从而得到椭圆的方程；（2）先设I与椭圆C的交点为A xi,yi ,B x,y2，然后联立直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根与系数的关UJUUUU UJUUUUULU1系，再根据 AP PB和OA OB 4OP，可得 的值，利用韦达定理即可求解 实数m的取值范围.2 2试题解析：（1）设C:占笃1 a b 0，设c 0,c2 a2 b2 ,由条件知a ba 2设
11、l: y kx m与椭圆C的交点为 A ,B x2, y2 ，将y kx m代入2x21，Xik2X2uuuQ APXi即4km222 x 2kmx2 kmk22,X1X2uuu uuuPB,OAm21 0,k22uurOBuuu4OP,uuuAP2x2,x1x23x|,xi2X24xix20,4 k2uuu3PB ,2 kmk2 22m220 .m21k220.2 22m 2mk2220,当 m1 2 2时，4k m42 m2k220,?k22册由得k22 m22，解得椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.考占：p 八、【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程
12、及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭uju圆方程，得到关于X的一元二次方程，根据APuuu uunujuuuuPB和OA OB 4OP的运算,再利用韦达定理即可求解实数 m的取值范围. 【解析】6、已知椭圆E的两焦点分别为1,0 , 1,0，经过点(1)求椭圆E的方程;uiu3PA，设A, B两点关于x轴的uun(2)过P 2,0的直线I交E与A, B两点，且PB对称点分别是C,D,求四边形ACDB勺外接圆的方程.2【答案】(1)-2109试题分析：(1)由题意
13、得c 1 ,进而可得2a . 22+2 +#计算出b，即可得到椭圆的方程；(2 )设丨：xmy 2 ,2代入椭圆2y21，并整理可得m22 y2 4my 20，由韦达定理可得m24，不妨设m 2可得圆心和半径,即可得到圆的方程试题解析：(1)由题意知c 1,2a2a-2,b a2c21椭圆E的方程2呈为y2 12(2)设l :xmy 2，带入椭圆方程得由28m16 0得 m22设AX1,%,B X2,y2 ,则yy24m 22 ,丫22一2 m2 y24my 20murnuuu _由 PB 3PA,得y2 3yi由解得m24,符合m22不妨取m 2,则线段AB的垂直平分线的方程为2x -1则所
14、求圆的圆心为丄,0 ,又B 0,13所以圆的半径r于所以圆的方程为x109考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程 及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于 中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线x my 2，代入椭圆的方程，整理得到关于 y的一元二次方程，由根与系数的关系，得m24，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程【解析】7、已知A为椭圆2x2 a2占 1(a b 0)上的一个动点，弦 AB AC分别过焦点R、b2F2,当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1 |:|AF2 | 3:1 .
