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1、高考复习中的简单的线性规划什邡市洛水中学 钟成建线性规划是直线方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体现。高考试题与线性规划有关的内容在2004年、2005年各自主命题省市的试卷及全国试卷中都有所体现，但试题的类型总的来讲可以归纳为以下三个方面：一、二元一次不等式（组）表示的平面区二元一次不等式（组）表示的平面区域的判定方法是：因为在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便；原点在直线上，则取点(1,0)最简便），检验不等式是否成立。若成立，表示与特
2、殊点同侧的区域；否则，异侧。例1、 下列图中阴影部分可用二元一次不等式组（ ）表示。 A、 B、 C、 D、 练习：三角形ABC的三个顶点坐标是A（1，1）、B（-1，-1）、C（3，-2）试用一个不等式组表示三角形内部及边界的区域。二、目标函数的最值（常见的三种类型）1、型：由于是常数，只需先求出的最值，再加上，就是的最值，因此设直线：，则直线：与平行，将往右（或左）平移时，（几何意义是坐标轴上的截距）随之增大（或减小）。在可行域中确定最优解的位置，求出最优解，并代入得到最值，从而得到的最值。2、型：可以看成点（）到可行域中的点之间的距离平方问题进行求解；3、型：可以看成点（）与可行域中的点
3、连线斜率问题进行求解；例2、已知变量满足下列条件，求：（1）的最值；（2）的最值；（3）的最值；解：练习：已知变量满足下列条件求： 求：（1）的最值；（2）的最值；（3）的最值；三、利用线性规划的理论和方法解决实际问题(1)物资调运中的线性规划问题 例3 、A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?解：(2)产品安排中的线性规划问题 例4、某饲料厂生
4、产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂0.4吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。可供饲料厂生产的玉米供应量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。问甲、乙两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少?(3)配料与下料中的线性规划问题例5、现有2m及3m长的条钢各10根，需截成0.6m和0.8m长两种规格的零件毛坯，其中0.6m长的毛坯需20个，0.8m长的毛坯需30个，为使材料不浪费，且使所用条钢根数最小，该如何设计下料方案。 小结：1、 目标函数在约束条件下的最值问题的解决方法。2、线性规划的理论和方法在两类问题中的应用： （1）人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务； （2）给定一项任务，如何合理安排和规划能，以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。 3、对于只有两个变量的线性规划(即简单的线性规划)问题，可以用图解法求解。其基本的解决步骤是： 1) 建立线性约束条件及线性目标函数；2) 画出可行域； 3) 求出线性目标函数在可行域内的最值；4) 作答。
