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1、镇江市2017届高三年级第一次模拟考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则集合的元素的个数为 2、已知复数满足，其中为虚数单位，则 3、若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 4、袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为 5、将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则 6、数列为等比数列，且成等差数列，则公差 7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 8、双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 9、圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 10、已知椭圆的
2、左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则 11、定义在区间上的函数的最大值为 12、不等式（且）对任意恒成立，则实数的取值范围为 13、已知函数与函数的图象共有（）个公共点：， ，则 14、已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值16、在长方体中，（1）求证：平面；（2）求证：平面17、如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发
3、在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离18、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值19、已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式20、已知函数，（为常数）（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：
4、；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围高三数学答案及评分标准一、填空题题号答案考查内容技能能力要求15集合表示与运算运算A2复数的运算运算A3圆锥、扇形的面积运算A4古典概率运算A5三角函数图象与性质数形结合、运算B63等差、等比数列运算B7函数性质，解不等式数形结合、运算B8双曲线的几何性质运算B9圆运算变形、转化B10平面向量的数量积运算B11导数运算C12恒成立问题，基本不等式，换元运算C132函数的性质运算变形、转化C14恒成立问题，导数的应用运算变形，分析思维D二、解答题15. 解：法一（1）由mn得， ， 2分代入，且，则， ， 4分则. 6分（2）由，得，.因，则. 9
5、分则 12分因，则. 14分法二（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，则， 6分由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分16.证明：（1）连结交于点，连结.在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点， 2分且，由，则，即点为的中点，于是在中，. 4分又因为平面BDE， 平面BDE所以平面BDE 6分（2）连结B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1E，BB12a所以 ，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体，则A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1E平面A1B
6、1E，A1B1平面A1B1E，则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE 14分17.解：（1）依题意得，在中， ， 2分在中，由余弦定理得：， . 6分答：甲乙两人之间的距离为m. 7分（2）由题意得，在直角三角形中， 9分在中，由正弦定理得，即， ， 12分所以当时，有最小值. 13分答：甲乙之间的最小距离为. 14分18.解：（1）由已知得， 解得， 2分椭圆的方程是. 4分（2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，联立，得， ， ， ，即， 6分由，得， 10分则SPOQ，令
7、， 12分设，则，14分当且仅当，即，SPOQ， 15分所以面积的最大值为1. 16分19.解：（1）， 1分.3分（2）当时，由， 则， ，故，或.（*） 6分下面证明对任意的N*恒不成立. 事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，则，矛盾. 故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以. 10分（3）因数列为等比数列，设公比为，则当 时，.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列； 12分 故，. 令，有，则. 14分 当时，此时.综上所述，. 16分 32925505720
8、.解：（1），则且. 1分所以函数在处的切线方程为：， 2分从而，即. 4分（2）由题意知：设函数，则. 5分设，从而对任意恒成立， 6分所以，即，因此函数在上单调递减， 7分即，所以当时，成立. 8分（3） 设函数，从而对任意，不等式恒成立. 又， 当，即恒成立时， 函数单调递减. 10分设，则，所以，即，符合题意； 12分当时，恒成立，此时函数单调递增. 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意； 13分当时，设，则 14分当时，此时单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意； 15分综上所述，实数的取值范围为：. 16分21A证明:连接,由题意知， 2分因为是圆周角，是同弧上的圆心角，所以 ， 4分同理可得， 6分所以是的平分线，
