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1、立体几何知识梳理：线面的位置关系一基础知识：（1）公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内。作用：证明直线在平面内。（2）公理 2：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面。（确定一个平面） 作用：如何确定一个平面。 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。（3）公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线。作用：证明点在直线上。4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相
2、平行 作用：证明直线与直线平行。二直线与平面的位置关系：1）直线与直线的位置关系：线在面内2）直线与平面的位置关系：3）平面与平面的位置关系：现在面外线面平行 线面相交例 1 已知：三条直线两两相交，由三个交点，求证：这三条直线共面。例2.已知：平面氐、Q，直线a、b、c且氐门0 =总，氏氐，0匚&门占=山，匕，求证：占与c是异面直线。证明三有关平行的判定：1. 直线与直线平行：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条 直线与交线平 行；（3）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行；4）如果两个平行平面同时与第
3、三个平面相交，那么它们的交线平行；2直线与平面平行：（1）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面 平行；（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；3平面与平面平行：（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（2）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个 平面平行。例 3 若三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线平行或共点。例4 .已知：正方体曲恥心3中，加、“分别为毎、血上的点，A1M -.MB = AN.NC，求证：MNH 平面隔甞。四有关垂直的判定1. 直线与直线垂直：（
4、1）如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于第三条直 线；（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线；（3）三垂线定理：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线在这个平面内的射影 垂直，那么它也与这条斜线垂直；三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么它也与 这条斜线在这个平面内的射影垂直；2. 直线与平面垂直：（1）如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂 直；（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；（3）两个平面垂直，如果一个平面内的一条直线垂直于交线，
5、那么这条直线垂直于另 一个平面；3. 平面与平面垂直：（1）如果两个平面相交所成的二面角为直二面角，那么么这两个平面垂直；（2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直；例5.已知：ABCD为矩形，PA丄底面ABCD, M、N分别为PC、AB的中点，求证:MN 丄 AB。五有关成角问题：1. 异面直线所成的角：(0e 900)经过空间任意一点，分别引两条异面直线a、b的平行线a、b, a、b所成的锐 角(或直角)叫做异面直线 a、 b 所成的角。2. 直线与平面所成的角：(00W8 900) 平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线与平面所成的角； 当线面垂直时，垂线与平面
6、所成的角为直角；线面平行或线在面内，规定线面角为零角。3. 平面与平面所成的角：(1) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(2) 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，分别在两个半平面内作垂直 于棱的射线，这 6两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(00 180) 各种角都用空间向量来求大小。例6.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE丄AC,EF AC,AB= , CE=EF=1.(1) 求证：AF平面BDE；(2) 求证：CF丄平面BDE；(3) 求：二面角 A-BE-D 的大小。证明：例7.已知：三棱锥尸一朋匕中，PA丄面ABC, AB丄AC,AB上一点，朋=*册,m、S分别为PB、BC的中点,(1) 求证：CM丄SN；(2) 求：SN与平面CMN所成角的大小。
