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1、第六章 万有引力定律习题6.1.1设某行星绕中心天体以公转T沿圆轨道上运行。试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为解；设此圆形轨道半径为R，则向心加速度为： 下落距离为R， 6.2.1土星质量为，太阳质量为，二者的平均距离是。（1）太阳对土星的引力有多大？（2）设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。解：太阳对土星的引力为： 6.2.2 某流星距地面一个地球半径，求其加速度。解：对地面物体： 对流星： 6.2.3（1）一个球形物体以角速度 转动。如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此计算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星
2、是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。（2）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（或，为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？（3）若脉冲星的密度与核物质的相当，它的半径是多少？核密度约为。解：（1）据题意有： 两边同除以得： 代入上式得：（2）据有 （3）6.2.4银河系中系中心约25 000光年的太阳约以170 000 000年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。解:根据万有引力定律： 6.2.5某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s近日点的速度为80km/s。若地球在半径为1.5
3、km 的圆周轨道绕日运动，速度为 30km/s。求此彗星远日点距离。解：彗星绕日对系统合外力矩为零M=0，角动量守恒：设彗星近日点距离 远日点距离据角动量守恒有 (1)彗星在运动过程中系统机械能守恒： （2）两个方程三个未知数，先求M据已知条件地球绕日： 解（1）（2）两式得： 6.2.6一均匀细杆长L质量为M。求距其一端为d 处单位质点受到的引力（亦称引力场强度）解：为求均匀细棒和小球之间的引力，可将小球视为质点，把细棒分成许多微小质元（Sdx），将质元视为质点，各质元与m间的距离为（d+x）他们间的引力大小为doxdx整个细帮对m的吸引力为： 6.2.7半径为R的细半圆环线密度为,求位于圆心处单位质量质点受到的引力（引力场强度）。解：在半圆环上取单位圆。其质量，单位圆对圆心处单位质量质点的引力量值为：0xYRd 6.3.1考虑一转动的球形行星，赤道上各点速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半。求此行星极点处的逃逸速度。解:考虑球星行星的自转，赤道上和极点上物体的视重：6.3.2已知地球表面的重力加速度为9.8m/s 围绕地球的大圆周长为4m，月球与地球的直径及质量之比分别是和。试计算从月球表面逃离月球引力场所必须的最小速度。解:对月球,当物体从月球表面逃逸时,整个系统机械能守恒. 大圆周长
