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1、 贵州民族学院理学院毕业论文重力加速度测定方法的分析与比较刘杰摘要：本文根据所测实验数据对单摆法、落球法及倾斜气垫导轨法这三种常用方法所测的重力加速度进行了分析、比较和修正。并对实验所需仪器，方法及实验原理作了简要介绍。实验测得数据分别用作图法、最小二乘法及列表法进行了精确的处理，并对实验中发现的问题进行了分析和说明。总结了实验中需注意的事项及数据处理中的技巧，并分别对三种测定方法的实验原理公式进行了修正。 关键词：单摆 自由落体 气垫导轨 作图法 最小二乘法 列表法Gravity is the determination of the method of analysis and compa
2、risonLiuJieAbstract: The measured data on the basis of experiments on pendulums and dropped the ball and falls of the present guide three common method of gravity is measured in the analysis and comparison and fixed. About the necessary instruments and methods and experiment make a brief introductio
3、n to the principle of. Experiment to test data, for the law, the multiplication and the list out the exact handling, and about the question was analysed and instructions. Summed up the experiment to attention and data processing techniques and for three to the principle of the formula have been corr
4、ected .Keyword: Simple pendulum Free falling body Air track Method of construction Least square method Tabulation method 目录绪论 1第1章 单摆法 21.1 实验器材介绍 21.2 实验原理 21.3 数据处理及分析 31.4 误差分析 81.5 公式修正 9第2章 落球法 112.1 实验器材介绍 112.2 实验原理 112.3最小二乘法分析处理数据 122.4 误差分析 15第3章 倾斜气垫导轨法 173.1 实验器材介绍 173.2 实验原理 183.3 列表法分析
5、处理数据 193.4 误差分析 213.5 公式修正 21第4章 测量重力加速度方法的比较及拓展 244.1 前三种测量方法的优缺点 244.2 测量重力加速度测量方法的改良简述 25总结 29致谢 30参考文献 31iii绪 论重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。准确测定重力加速度g
6、值对于计量学，地球物理学，地震预报，重力探矿和空间科学都有着重要的意义。第一章 单摆法1.1 实验器材介绍单摆法测重力加速度所用到的实验仪器非常常见，包括铁架台、摆线、实心钢球、钢圆柱、游标卡尺、钢卷尺及秒表。摆线应选用质轻，拉伸性弱，韧性强的细线。摆球则需密度大，体积小。实验中游标卡尺、钢卷尺、秒表的型号和规格如下表所示：游标卡尺钢卷尺秒表规格0-50cm0-1m型号1.2 实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期
7、性的往返摆动，如图1.2.1所示。f =P sinf P = mgL图1.2.1 单摆原理图摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（5），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则 （1.2.1）由，可知式中负号表示f与位移x方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：可得 于是得单摆运动周期为： （1.2.2） （1.2.3）或 （1.2.4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（1.2.4）式，即可求得当地的重力加速度g。1.3 数
8、据处理及分析由式可知，T2和L之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2L图线的斜率求出重力加速度g。 1.3.1 公式法分析处理数据测得的实验数据如表1.3.1.1为：次数L1（cm）钢柱高d(cm)初始测点x摆长 (cm)25个周期t (s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1124.002.9981.008124.5156.0256.049.7882124.023.0001.00656.123124.023.0021.00456.184124.023.000 1.00855.925124.023.0001.00655.95平均124.023.00
9、01.00656.04表1.3.1.1 实验数据1、多次测量引入的不确定度（A类不确定度）其中，=56.04，但n取15时，分别为56.02、56.12 56.18、55.92、55.95、56.04故=0.022秒而，=124.02cm，n取1至5时，分别为124.00、124.02、124.02、124.02、124.02故=0.0013cm。同理求得、2、仪器精度引入的不确定度（B类不确定度）钢卷尺=0.2mm，卡尺=0.05mm，则秒表=0.1s，所以3、合成不确定度由知，故而有即，综上所述有，即g值为1.3.2 作图法分析处理数据 用球作摆子时，测量球直径d共3次，分别为2.320c
10、m、2.312cm、2.316cm，测量摆长L和周期t为表1.3.2.1所示： 改变摆长n次每次测量次数m摆线长L/cm周期t/s 1 1121.20111.04 2121.32111.11 3121.22111.10 2 1112.15107.27 2112.10107.19 3112.08107.18 3 1101.88101.90 2101.90101.90 3101.90101.88 4 191.8096.78 291.8296.83 391.7996.76 5 180.5090.71 280.5590.75 380.5690.76表1.3.2.1 实验数据其中d=1/3（2.320+
11、2.312+2.316）=2.316则每次摆长L和周期t平均值计算后为表1.3.2.2所示：测量次数n摆长均值L+0.5d周期均值t1122.405111.0832113.268107.2133102.051101.893491.96196.790580.69190.740表1.3.2.2 计算表格又由于T的平方与L成正比，将它们化为最简后处理后为表格1.3.2.3所示：测量次数n摆长均值（L+0.5d）/m周期T的平方/1000011.224051.2339421.132681.1494631.020511.0382240.919610.9368350.806910.82337表1.3.2.3 处理表格根据上述实验数据绘制图像下图1.3.2.4所示：表1.3.2.4 L与t方
