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专题专题(六六)构造三角形中位线构造三角形中位线类型一连接两边中点类型一连接两边中点1如图，在如图，在ABC中，点中，点D为为AB的中点，连接的中点，连接DC，过，过AC的中点的中点E作作EFCD，交，交BC的延长线于点的延长线于点F，若，若EFDC，求证：，求证：BC2CF.类型二已知两边中点，取第三边中点类型二已知两边中点，取第三边中点2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，M，N分别是分别是AD，BC的中点若的中点若AB10，CD8，求，求MN的取值范围的取值范围类型三角平分线与垂线构造中位线类型三角平分线与垂线构造中位线4如图，如图，BK，CQ为为ABC两外角的角平分线，过点两外角的角平分线，过点A作作AHBK于点于点H，交，交CB的延长线于点的延长线于点M，作，作AGCQ于点于点G，交，交BC延长线于点延长线于点N，试探究两垂足，试探究两垂足H与与G之间的距离与之间的距离与ABC的周长之间的数量关系的周长之间的数量关系5如图，在如图，在ABC中，点中，点M为为BC的中点，的中点，AD为为ABC的外角平分线，且的外角平分线，且BDAD，若，若AB12，AC18，求，求MD的长的长
