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1、20.2 20.2 函函 数数第二十章第二十章 函函 数数第第2 2课时课时 自变量的取值范围自变量的取值范围逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u函数表达式的自变量的取值范围函数表达式的自变量的取值范围u实际实际(或几何或几何)中函数表达式的自中函数表达式的自 变量变量的取值范围的取值范围课时导入课时导入知识回顾知识回顾1.函数的定义函数的定义 一般地，在某个一般地，在某个 变化过程中，设有两个变量变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于如果对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的 值，那么就说值，那么就说y
2、是是x的函数的函数.2.函数有哪几种表示方法函数有哪几种表示方法?解析法解析法 列表法列表法图像图像法法课时导入课时导入探究新知探究新知 你坐过摩天轮吗你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?知识点函数表达式的自变量的取值范围函数表达式的自变量的取值范围知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.前面讲到的前面讲到的“欣欣报亭欣欣报亭1月月6月的每月纯收入月的每月纯收入S(元元)是月份是月份T的函数的函数”.其中自变量其中自变量T可取哪些值？当可取哪些值？当T=1.5 或或T=7时
3、，原问题有意义吗？时，原问题有意义吗？2.“某市某一天的气温某市某一天的气温T()是时刻是时刻t的函数的函数”，其中自，其中自 变量变量t可取哪些值？如果可取哪些值？如果t取第二天凌晨取第二天凌晨3时，原问题还时，原问题还 有意义吗？有意义吗？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.“折纸的层数折纸的层数p是折纸次数是折纸次数n的函数的函数”，其中自变量，其中自变量 n可取哪些值？当可取哪些值？当n=0.5时，原问题有没有意义？时，原问题有没有意义？实际上，在上述三个问题中，实际上，在上述三个问题中，T只能取只能取1，2，3，4，5，6；t可取这一可取这一 天天0时时24时中的任意值；时中的任意值；
4、n只能只能取正整数取正整数.做一做做一做求下列函数自变量求下列函数自变量x的取值范围：的取值范围：(1)y=2x+1；(2)y=；(3)y=.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知自变量取值范围的确定：自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围其确定方法是：的取值范围其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不 为为0；(3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须当关系式是二次根
5、式时，其自变量的取值范围须 使被开方数为非负实数；使被开方数为非负实数；知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，其自时，其自 变量应使相应的底数不为变量应使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义有式子同时有意义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之函数与函数值的区
6、别：函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2.一个函数的函数值是随着自变量值的变化而变化一个函数的函数值是随着自变量值的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值的函数值.3.对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义值都要使实际问题有意义.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围(1)y3x7；(2)y ；(3)y ；(4)y ；(5)y .结合各个函数式
7、的特点，按自变量取值范围的确结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出定方法求出导引：导引：知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)由由3x20，得，得x ，所以所以x的取值范围为的取值范围为x 的一切实数；的一切实数；(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x4；(4)由由 得得x2且且x0，所以所以x的取值范围是的取值范围是x2且且x0；(5)由由 得得x ，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x .解：解：知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知 求自变量的取值范围
8、，应按给出的各种式子有求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集先列不等式或不等式组再求其解集知知1 1练练感悟新知感悟新知1.求下列函数自变量的取值范围：求下列函数自变量的取值范围：(1)y2x-5；(2)y ；(3)y .(1)x取任意实数取任意实数.(2)由由x210，可得，可得x1.(3)由由2x0，得，得x2.解：解：知知1 1练练感悟新知感悟新知2.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：(1)yx；(2)y ；(3)y ；(4)y .(1)x取任意
9、实数取任意实数(2)x0.(3)由由2x10，可得，可得x .(4)由由x40，得，得x4.解：解：知知1 1练练感悟新知感悟新知3.求函数求函数 自变量的取值范围自变量的取值范围.要使函数关系式有意义，需满足要使函数关系式有意义，需满足解得解得x2.故自变量的取值范围是故自变量的取值范围是x2.解：解：知知1 1练练感悟新知感悟新知4.【中考中考赤峰】能使式子赤峰】能使式子 成立的成立的x的取值范围是的取值范围是()Ax1 Bx2 C1x2 Dx2C知知1 1练练感悟新知感悟新知5.【中考【中考娄底】在函数娄底】在函数y 中，自变量中，自变量x的取的取值范围是值范围是()Ax0且且x2 Bx
10、0Cx2 Dx2A知知1 1练练感悟新知感悟新知6.【中考中考广广安安】如如图，数轴上表示的是某个函数自图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为变量的取值范围，则这个函数解析式为()Ayx2 Byx22Cy Dy C感悟新知感悟新知知识点实际实际(或几何或几何)中函数表达式的自变量中函数表达式的自变量的取值范围的取值范围2知知2 2讲讲例2如图，等腰直角三角形如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形MNPQ的边长均为的边长均为10 cm，边，边CA与边与边MN在同一条在同一条直线上，点直线上，点A与点与点M重合重合.让让ABC沿沿MN方向运动，方向运
11、动，当点当点A与点与点N重合时停止运动重合时停止运动.试写出运动中两个图试写出运动中两个图形重叠部分的面积形重叠部分的面积y(cm2)与与MA 的长度的长度x(cm)之间之间感悟新知感悟新知知知2 2讲讲的函数关系式，并指出自变量的取值范围的函数关系式，并指出自变量的取值范围.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：因为解：因为ABC是等腰直角三角形，四边形是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，且是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由由MA=x，得，得知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知 函数的自变量
12、的取值范围由两个条件所确定，函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义题有意义.知知2 2练练感悟新知感悟新知1.一辆长途汽车，以一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地的平均速度，从甲地驶往相距驶往相距270 km的乙地的乙地.求汽车距乙地的路程求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间与行驶时间t(h)的函数关系式，并指出自变量的取值的函数关系式，并指出自变量的取值范围范围.解：解：s27060t，自变量，自变量t的取值范围是的取值范围是0t4.5.知知2 2练练感悟新知感悟新知2.某工厂生产
13、某种产品，每件产品的生产成本某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为为25元，出厂价为元，出厂价为50元元.在生产过程中，平均每生产一在生产过程中，平均每生产一件这种产品有件这种产品有0.5 m3的污水排出的污水排出.为净化环境，该厂购为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理买了一套污水处理设备，每处理1 m3污水所需原材料污水所需原材料费为费为 2元，每月排污设备耗费元，每月排污设备耗费30 000元元.(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式.(2)为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品
14、多少件？品多少件？知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)设该厂每月的利润为设该厂每月的利润为W(元元)，产品件数为，产品件数为x件，件，则则W(5025)x20.5x30 000，即即W24x30 000.(2)由题意可知，由题意可知，W0，即，即24x30 0000，解得，解得x1 250.因为因为x为正整数，所以该厂每月至少需为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产品生产并销售这种产品1 251件件解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知3.【中考中考广安广安】某油箱容量为某油箱容量为60 L的汽车，加满汽的汽车，加满汽油后行驶了油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了时，油箱中的
15、汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中，油箱中剩余油量为剩余油量为y L，则，则y与与x之间的函数表达式和自变量之间的函数表达式和自变量取值范围分别是取值范围分别是()Ay0.12x，x0 By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500D知知2 2练练感悟新知感悟新知4.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是40 cm，底边长，底边长y(cm)是腰长是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是的是()Ay2x40(0 x20)By0.5x20(1
16、0 x20)Cy2x40(10 x20)Dy0.5x20(0 x20)C课堂小结课堂小结自变量的取值范围自变量的取值范围1.求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式.2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：代数式要有意义，代数式要有意义，符合实际符合实际.3.函数的三类基本问题：函数的三类基本问题：求解析式，求解析式，求自变量的取值范围，求自变量的取值范围，已知自变已知自变 量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自 变量的值变量的值.
